| క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్ టెస్ట్ అటెండ్ అయ్యే ముందు కొన్ని అంశాలు గుర్తుచేసుకుందాం:- |
| PRIME NUMBER & COMPOSITE NUMBER: గణితంలో ప్రధాన సంఖ్య (Prime number) అనేది 1 కంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్య, దీనికి సరిగ్గా రెండు కారణాంకాలు (factors) మాత్రమే ఉంటాయి: ఒకటి 1, మరియు అదే సంఖ్య. సులభంగా చెప్పాలంటే, ఈ సంఖ్యలు కేవలం తమ చేత మాత్రమే మరియు 1 చేత మాత్రమే భాగించబడతాయి.ముఖ్యమైన విషయాలుఉదాహరణలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 మొదలైనవి.ఉదాహరణకు 5 అనేది ప్రధాన సంఖ్య, ఎందుకంటే ఇది 1 మరియు 5 ద్వారా మాత్రమే భాగించబడుతుంది.1 అనేది ప్రధాన సంఖ్య కాదు. అలాగే, రెండు కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలు గల సంఖ్యలను “మిశ్రమ సంఖ్యలు” (Composite numbers) అంటారు |
| DESCENDING ORDER ఇంగ్లీషులో “Descending Order” అంటే తెలుగులో “అవరోహణ క్రమం” అని అర్థం.దీని అర్థం మరియు ఇతర వివరాలు ఇక్కడ చూడవచ్చు:అర్థం: సంఖ్యలను లేదా విలువలను “పెద్ద దాని నుండి చిన్న దాని వరకు” (highest to lowest) వరుసగా అమర్చడాన్ని అవరోహణ క్రమం అంటారు.గుర్తు (Symbol): ఈ క్రమాన్ని సూచించడానికి (>) అనే గుర్తును ఉపయోగిస్తారు.ఉదాహరణ:సాధారణ సంఖ్యలు: 10, 9, 8, 7, 6 |
| ASCENDING ORDER Ascending order” ని తెలుగులో “ఆరోహణ క్రమం” అంటారు.దీని అర్థం సంఖ్యలు లేదా విలువలను చిన్న దాని నుండి పెద్ద దాని వరకు (Lowest to Highest) వరుసగా అమర్చడం.ఉదాహరణ:అంకెల్లో: 1, 3, 5, 7, 9 |
| HCF గణితంలో HCF అంటే Highest Common Factor.తెలుగులో దీనిని గరిష్ఠ సామాన్య కారణాంకం (లేదా గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం – GCD) అంటారు.అర్థం:రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను నిశేషంగా (శేషం లేకుండా) భాగించే అతిపెద్ద సంఖ్యను వాటి HCF అంటారు.ఉదాహరణకు, 12 మరియు 18 ల HCF ను కనుగొందాం:12 యొక్క కారణాంకాలు: 1, 2, 3, 4, 6, 1218 యొక్క కారణాంకాలు: 1, 2, 3, 6, 9, 18ఈ రెండింటిలో ఉమ్మడిగా ఉన్న కారణాంకాలలో (1, 2, 3, 6) అతి పెద్దది ‘6’. కాబట్టి, 12 మరియు 18 ల HCF 6 అవుతుంది |
| LCM గణితంలో LCM పూర్తి రూపం Least Common Multiple (తెలుగులో: కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం, లేదా క.సా.గు.). రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల యొక్క సామాన్య గుణిజాలలో అతి చిన్న సంఖ్యను LCM అంటారు. భిన్నాలను కూడేటప్పుడు, తీసివేసేటప్పుడు మరియు కాలానికి సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఇది ఉపయోగపడుతుంది. క.సా.గు. (LCM) ను ఎలా కనుగొనాలి? ఉదాహరణకు, 4, 6 మరియు 8 ల యొక్క LCM ఎలా కనుగొనాలో చూద్దాం: 4 యొక్క గుణిజాలు: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, … 6 యొక్క గుణిజాలు: 6, 12, 18, 24, 30, … 8 యొక్క గుణిజాలు: 8, 16, 24, 32, … వీటన్నింటిలో చిన్న సామాన్య గుణిజం (24), కాబట్టి 4, 6 మరియు 8 ల LCM = 24. కారణాంకాల పద్ధతి (Prime Factorization Method) 4 = = 2X2 6 = 2X 3 8 = 2 X 2 X 2 ప్రతి కారకంలో గరిష్ట ఘాతాన్ని తీసుకోవాలి. అంటే 2X2X2X3 = 24 LCM = 24. భాగహార పద్ధతి (Division Method)అన్ని సంఖ్యలను ఒకేసారి ప్రధాన కారణాంకాలతో భాగించాలి. 2 | 4, 6, 8 2 | 2, 3, 4 2 | 1, 3, 2 3 | 1, 3, 1 అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను గుణించగ LCM = 24. |
| ఒక సంఖ్యలో 5 గాని 0 గాని ఒకట్ల స్థానంలో ఉంటే ఆ సంఖ్య 5 చే భాగించబడుతుంది ఒక సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం 9 చే భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 9 చే భాగించ బడుతుంది ఒక సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం 3 చే భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 9 చే భాగించ బడుతుంది |
| Natural Numbers వస్తువులను లెక్కించడానికి ఉపయోగించే 1 నుండి ప్రారంభమయ్యే సంఖ్యలను (1, 2, 3, 4, …) సహజ సంఖ్యలు అంటారు. ఇంగ్లీషులో వీటిని Natural Numbers అంటారు. వీటిని ‘N’ అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.సహజ సంఖ్యలకు సంబంధించిన ముఖ్యమైన వివరాలు: సమితి (Set): (N = {1, 2, 3, 4, 5, ) కనిష్ట సంఖ్య: 1 (అతి చిన్న సహజ సంఖ్య)సున్నా 0 మరియు రుణ సంఖ్యలు (మైనస్ గుర్తులు ఉన్నవి) సహజ సంఖ్యలు కావు .గరిష్ట సహజ సంఖ్యను చెప్పలేము (ఇవి అనంతం). |
| WHOLE NUMBERS Whole numbers ను తెలుగులో “పూర్ణాంకాలు” అంటారు.ఇవి సున్నాతో మొదలయ్యే ధన సంఖ్యలు (0, 1, 2, 3…). వీటిలో దశాంశాలు లేదా భిన్నాలు (decimals/fractions) ఉండవు .ముఖ్యమైన వివరాలు:నిర్వచనం: సున్నా (0) మరియు సహజ సంఖ్యల (Natural Numbers) సమితిని పూర్ణాంకాలు అంటారు. ఉదాహరణలు: ({0, 1, 2, 3, 4, 5, ) గుర్తు (Notation): వీటిని ఆంగ్ల అక్షరం W తో సూచిస్తారు (W = Whole numbers). చిన్న సంఖ్య: పూర్ణాంకాలలో అతి చిన్న సంఖ్య 0.గమనిక: |
| Odd Number =బేసి సంఖ్య Integer =0,భిన్నాలు (fractions) లేదా దశాంశాలు (decimals) లేని ఒక పూర్ణ సంఖ్య. దీనిని తెలుగులో పూర్ణాంకం లేదా పూర్ణ సంఖ్య అంటారు. Reminder = శేషం లేదా మిగిలినది Even numbers సరి సంఖ్య |
లెక్కలు-ఆప్షన్లు
| లెక్క | ఆప్షన్లు |
| 1.(91+92+93+…..+110) is equal to | (a)4020 (b)2010 (c)6030 (d)8040 |
| 2.If n is an integer between20 and 80, then any of the following could be n+7 except. | (a)47 (b)58 (c)84 (d)88 |
| 3.If the numbers from 1 to 24 which are divisible by 2 are arranged in descending order, which number will be at 8th place from the bottom? | (a)10 (b)12 (c)16 (d)q8 |
| 4.what is the largest number that will divide both 288 and 468 without leaving any reminder? | (a)39 (b)36 (c)72 (d)18 |
| 5. which of the number below is not divisible by 15? | (a)123465 (b)234675 (c)234570 (d)384575 |
| 6.which of the given numbers is divisible by 45? | (a)12375 (b)12365 (c)12355 (d)12345 |
| 7.the product of two positive numbers is 1152. If one number is two times the other number, what will be sum of two numbers? | (a)68 (b)72 (c)76 (d)80 |
| 8,which of the following is always odd. | (a) sum of two odd numbers (b)difference of two odd numbers. (c)product of two odd numbers (d) non of the above |
| 9.If x is an odd integer, then which of the following is true? | (a)5x -2 is even (b)5x²+2 is odd (c)5x² +3 is odd (d) Non of these |
| 10. If m, n, o, p and q are integers then m(n+o)(p-q) must be even when which of the following is even? | (a)m (b)p (c)m+n (d) n+p |
లెక్క , జవాబు & వివరణ
| లెక్క & జవాబు | వివరణ |
| 1.(b) 2010 | Σ110-Σ90= 110X111/2-90X91/2 =55X111-45X91 =6105-4095=2010 |
| 2.(d) 88 | if n=88, n-7=81,it id more than integer 80 |
| 3(c) 16 | these numbers are 24,22,20,18,16,1412,10,8,6.4,2 8th number from bottom is 16 |
| 4(b) 36 | HCF of 468 is 2X2X3X3X13 HCF of 288 is 2X2x2X2X3X3 HCF is 2X2X3X3=36 |
| 5 (d) 384575 | 15=5X3, all the numbers are divisible by 5, 384575=3+8+4+5+7+5=36 32.(not divisible by 3) hence 384575 is not divisible by 15 ఒక సంఖ్యలో 5 గాని 0 గాని ఒకట్ల స్థానంలో ఉంటే ఆ సంఖ్య 5 చే భాగించబడుతుంది ఒక సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం 9 చే భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 9 చే భాగించ బడుతుంది ఒక సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం 3 చే భాగించబడితే ఆ సంఖ్య 9 చే భాగించ బడుతుంది |
| 6.(a) 12375 | 45=9X5 12375=1+2+3+7+5=18. It is divisible by 9. hence 12375 is divisible by 45. rest of the options not divisible by 9 and hence not divisible by 45 |
| 7.(b) 72 | let I number is x II number is 2x 2xXx=1152 (as per condition of the problem) 2x²+1152 x²+ 1152/2=576 x=√576=24 hence x +2x =24+48= 72 |
| 8,(c) product of two odd numbers | product of two odd numbers is always odd |
| 9 (b) 5x²+2 is odd | — |
| 10(a) m | — |
ఉద్యోగ సమాచార వేదిక 
Leave a comment