GK, కరంట్ అఫైర్స్ , రీజనింగ్ ,ఇంగ్షీషు & క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్ బూస్టర్
బ్యాంక్ ,రైల్వే ,SSC,UPSC మొదలగు పోటీ పరీక్షలకు ప్రిపేర్ అవుతున్నారా ! మీకు కావాల్సిన సబ్జెక్టు మెటీరీయల్ మరయు ప్రాక్టీస్ టెస్టులు మీకు అందిస్తాం . ఫాలో అయితే ఉద్యోగం గ్యారంటీ .
జనరల్ నాలెడ్జ్
శైవ మతం (Shaivism)
- మూలాలు: శైవ మతం మూలాలు హరప్పా నాగరికతలో ఉన్నాయని భావిస్తారు. యోగ భంగిమలో, జంతువులతో చుట్టబడి, త్రిముఖంతో (మూడు ముఖాలతో) ఉన్న ఒక బొమ్మను ప్రోటో-శివుడిగా భావిస్తారు.
- ఋగ్వేదం: మూడు సూక్తాలలో రుద్రుడిని ప్రస్తావించారు, ఇతను శివుడి తొలి రూపంగా భావించబడతాడు.
- అథర్వవేదం: శివుడిని భవ, శర్వ, పశుపతి, భూపతి అనే పేర్లతో పిలుస్తారు.
- యజుర్వేదం: శతరుద్రీయ సూక్తంలో శివ, శివతర్, శంకర్ అనే బిరుదులతో శివుడిని ప్రస్తావించారు.
- బ్రాహ్మణాలు మరియు ఉపనిషత్తులు: దేవాధిపతి, మహాదేవ, పరబ్రహ్మ, ఈశాన అనే బిరుదులతో శివుడిని కీర్తించారు.
- కౌటిల్యుని అర్థశాస్త్రం: శివాలయాల ప్రస్తావన ఉంది, ఆ కాలంలో ఆలయ పూజ ప్రచారంలో ఉందని తెలియజేస్తుంది.
శైవ మతంలోని ముఖ్య ఆచార్యులు
| ఆచార్యుడు | కాలం / ప్రాంతం | ముఖ్య బోధనలు |
|---|---|---|
| మెయ్కండార్ (Meykandar) | 13వ శతాబ్దం, తమిళనాడు | శైవ సిద్ధాంత తత్వశాస్త్రాన్ని వివరించారు, తమిళ సిద్ధాంతిజం స్థాపకుడు. ఈయన శిష్యపరంపరను “సంతాన కురవర్” (గురు వంశం) అంటారు. |
| వసుగుప్తుడు (Vasugupta) | 9వ శతాబ్దం, కాశ్మీర్ | కాశ్మీర్ శైవ మతానికి పునాది వేసిన శివసూత్రాలను కనుగొన్నారు. |
| అభినవగుప్తుడు (Abhinavagupta) | 10-11వ శతాబ్దాలు, కాశ్మీర్ | కాశ్మీర్ శైవ (త్రిక) తత్వశాస్త్రాన్ని విస్తృతంగా వ్యాఖ్యానించి, ప్రత్యభిజ్ఞ దర్శనాన్ని అభివృద్ధి చేశారు. |
| గోరక్షనాథుడు (Gorakhnath) | – | సిద్ధ సిద్ధాంత శాఖ (గోరక్షనాథ శైవం) స్థాపకుడు, ఇది ఆరు ప్రధాన శైవ తాత్విక సంప్రదాయాలలో ఒకటి. |
| రేణుకాచార్యుడు (Renukacharya) | – | వీరశైవ సంప్రదాయాన్ని అగస్త్య మహర్షికి బోధించారు; పంచాచార్యులలో ప్రధానులు. |
| ఆదిశంకరాచార్యులు | 8వ శతాబ్దం | అద్వైత వేదాంతాన్ని ప్రతిపాదించారు; స్మార్త సంప్రదాయం ద్వారా శైవ ఆరాధనను (పంచాయతన పూజ) క్రమబద్ధీకరించారు. |
గమనిక: వీరశైవ సంప్రదాయంలో ఐదుగురు ఆచార్యులు (పంచాచార్యులు) ఉన్నారు — రేణుకాచార్య, దారుకాచార్య, ఏకోరామ, పండితారాధ్య, విశ్వరాధ్య.
వైష్ణవ సంప్రదాయానికి చెందిన ముఖ్య ఆచార్యులు మరియు సంప్రదాయాలు
| ఆచార్యుడు | ప్రధాన బోధనలు |
|---|---|
| రామానుజాచార్య | శ్రీ సంప్రదాయాన్ని స్థాపించారు; విశిష్టాద్వైత తత్వాన్ని ప్రతిపాదించారు; చిత్ (ఆత్మ), అచిత్ (జడ పదార్థం), ఈశ్వర్ (దేవుడు) అనే మూడు శాశ్వత తత్వాలను వివరించారు. |
| నింబార్కాచార్య | రాధా-కృష్ణ ఆరాధనను ప్రోత్సహించే సంప్రదాయాన్ని స్థాపించారు; ద్వైతాద్వైత (ద్వంద్వ-అద్వైత) తత్వాన్ని ప్రచారం చేశారు. |
| మధ్వాచార్య (ఆనందతీర్థ) | ద్వైత తత్వాన్ని ప్రచారం చేశారు; ఆత్మ మరియు దేవుడు శాశ్వతంగా వేరు అని బోధించారు; దేవుడు-ఆత్మ సంబంధాన్ని యజమాని-సేవకుని సంబంధంగా నిర్వచించారు. |
| వల్లభాచార్య | శ్రీకృష్ణుని పట్ల స్వచ్ఛమైన ప్రేమ ఆధారంగా భక్తిని బోధించారు; శుద్ధాద్వైత తత్వాన్ని ప్రతిపాదించారు; సుమారు 1500 AD లో పుష్టిమార్గ్ (రుద్ర సంప్రదాయపు ఉప-శాఖ) స్థాపించారు. |
మహాజనపదాలు, మగధ ఆవిర్భావం
నేపథ్యం:
- క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దం నాటికి ఉత్తర భారతదేశ రాజకీయ చిత్రపటం గణనీయంగా మారింది.
- ఇనుము వాడకం (నాగళ్లు, కొడవళ్లు వంటి పనిముట్లు) పెరగడంతో వ్యవసాయ ఉత్పాదకత మరియు మిగులు పెరిగాయి, దీనితో పెద్ద వ్యవసాయ జనాభా మరియు నగరీకరణ వృద్ధి చెందాయి.
- ఈ కాలాన్ని రెండవ నగరీకరణ (Second Urbanisation) అని పిలుస్తారు.
మహాజనపదాల ఆవిర్భావం:
- ఈ కాలంలో మహాజనపదాలు అనే శక్తివంతమైన ప్రాదేశిక రాజ్యాలు ఏర్పడ్డాయి.
- ఇవి తెగ ఆధారిత రాజకీయాల (జన) నుండి సంక్లిష్టమైన, కేంద్రీకృత రాజ్యాలుగా (జనపదాలు) పరివర్తనను సూచిస్తాయి.
- క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంలో భారత ఉపఖండంలో మొత్తం 16 మహాజనపదాలు ఏర్పడ్డాయి.
మహాజనపదాల రకాలు: మహాజనపదాలు రెండు రకాలు:
- రాచరికం (Monarchy) – రాజ్యాలు (Rajyas)
- గణతంత్రం (Republic) – గణాలు లేదా సంఘాలు (Ganas/Sanghas)
ముఖ్యమైన మహాజనపదాలు:
- రాచరిక మహాజనపదాలు: మగధ, కోసల, వత్స, అవంతి మొదలైనవి.
- గణతంత్ర మహాజనపదాలు: వృజ్జి (వజ్జి), మల్ల, శాక్య, లిచ్ఛవి మొదలైనవి.
సాహిత్య ఆధారం:
- బౌద్ధ సాహిత్యం అంగుత్తర నికాయ ఆనాటి సామాజిక-ఆర్థిక మరియు రాజకీయ పరిస్థితులపై విలువైన అంతర్దృష్టిని అందిస్తుంది.
.16 మహాజనపదాలు – రాజధానులు మరియు ప్రస్తుత ప్రాంతాలు
మహాజనపదాలు రెండు రకాలు: రాచరికం (రాజ్యాలు) మరియు గణతంత్రం (గణాలు/సంఘాలు). ప్రధాన రాచరిక మహాజనపదాలు: మగధ, కోసల, వత్స, అవంతి. ప్రసిద్ధ గణతంత్ర మహాజనపదాలు: వృజ్జి, మల్ల, శాక్య, లిచ్ఛవి. బౌద్ధ సాహిత్యం అంగుత్తర నికాయ ఆనాటి సామాజిక-ఆర్థిక, రాజకీయ పరిస్థితులపై అంతర్దృష్టిని అందిస్తుంది.
మగధ ఎదుగుదల మరియు విజయానికి కారణాలు
| అంశం | వివరణ |
|---|---|
| భౌగోళిక స్థానం | మగధ సారవంతమైన గంగా మైదానంలో ఉండేది; గంగా, సోన్ నదులకు అందుబాటులో ఉండటం వ్యవసాయం, రవాణా, సమాచార వ్యవస్థకు తోడ్పడింది. |
| సహజ వనరుల సమృద్ధి | ఆయుధాలు, పనిముట్ల తయారీకి అవసరమైన ఇనుప ఖనిజం, కలప సమృద్ధిగా ఉండేవి; ఏనుగులను సైనిక బలం కోసం ఉపయోగించారు. |
| శక్తివంతమైన రాజులు | బింబిసారుడు, అజాతశత్రువు వంటి ప్రతిష్టాత్మక రాజులు, తరువాత మహాపద్మ నందుడు యుద్ధాలు మరియు దౌత్యనీతి ద్వారా మగధను విస్తరించారు. |
| శక్తివంతమైన సైన్యం | పెద్ద, చక్కగా సన్నద్ధమైన సైన్యాన్ని కలిగి, యుద్ధ ఏనుగులను వ్యూహాత్మకంగా వినియోగించారు. |
| సమర్థవంతమైన పరిపాలన | కేంద్రీకృత పరిపాలన, పన్నుల విధానం, కోటల నిర్మాణం స్థిరత్వాన్ని నిర్ధారించాయి. |
| ఇనుప పనిముట్లు మరియు ఆయుధాల వినియోగం | సమీప గనుల నుండి లభించిన ఇనుము సైన్యాన్ని బలోపేతం చేయడంతో పాటు వ్యవసాయాన్ని మెరుగుపరిచింది. |
| వాణిజ్య మార్గాలపై నియంత్రణ | పాటలీపుత్రం ఒక వాణిజ్య కేంద్రంగా మారింది, ఉత్తర, దక్షిణ భారతదేశ వాణిజ్య మార్గాలతో అనుసంధానమై ఉండేది. |
| ప్రత్యర్థి రాజ్యాల విలీనం | అంగ, కోసల, వృజ్జి సమాఖ్య వంటి ప్రత్యర్థులను ఓడించి మగధ తన శక్తిని సుస్థిరం చేసుకుంది. |
మహాజనపదాలు ,వాటి రాజధానులు మరయు ప్రస్తుత ప్రాంతం
| మహాజనపదం | రాజధాని | ప్రస్తుత ప్రాంతం |
|---|---|---|
| అంగ | చంపా/చంపానగరి | భాగల్పూర్ జిల్లా, తూర్పు బీహార్ మరియు పశ్చిమ బెంగాల్ |
| మగధ | గిరివ్రజ/రాజగృహ/పాటలీపుత్ర | దక్షిణ బీహార్ మరియు తూర్పు జార్ఖండ్ |
| వృజ్జి (వజ్జి) | వైశాలి | ఉత్తర బీహార్ |
| మల్ల | కుసినార/పావా | ఉత్తర ప్రదేశ్లోని దేవరియా, కుషినగర్, గోరఖ్పూర్ జిల్లాలు |
| కాశి | వారణాసి | ఉత్తర ప్రదేశ్లోని వారణాసి పరిసర ప్రాంతం |
| కోసల | శ్రావస్తి | ఉత్తర ప్రదేశ్లోని అయోధ్య, గోండా, బహ్రైచ్, శ్రావస్తి జిల్లాలు |
| అవంతి | ఉజ్జయిని/మహిష్మతి | మాళ్వా (మధ్యప్రదేశ్) |
| చేది | సుక్తిమతి (శోతివతి) | బుందేల్ఖండ్ ప్రాంతం |
| వత్స | కౌశాంబి | ఉత్తర ప్రదేశ్లోని ప్రయాగ్రాజ్, మీర్జాపూర్ జిల్లాలు |
| కురు | హస్తినాపూర్, ఇంద్రప్రస్థ | ఢిల్లీ మరియు ఉత్తర ప్రదేశ్లోని మీరట్ జిల్లా |
| పాంచాల | అహిచ్ఛత్ర, కాంపిల్య | ఉత్తర ప్రదేశ్లోని బరేలీ, ఫరూఖాబాద్ జిల్లాలు |
| మత్స్య | విరాటనగర్ | రాజస్థాన్లోని జైపూర్, అల్వార్, భరత్పూర్ ప్రాంతం |
| శూరసేన | మథుర | ఉత్తర ప్రదేశ్లోని మథుర, ఆగ్రా జిల్లాలు |
| అశ్మక (అస్సక) | పోతన/ప్రతిష్ఠాన | గోదావరి నది తీరం, తూర్పు మహారాష్ట్ర మరియు తెలంగాణలోని కొన్ని భాగాలు |
| కంబోజ | రాజపుర | నైరుతి కాశ్మీర్లోని రాజౌరి/పూంచ్ ప్రాంతం సమీపం |
| గాంధార | తక్షశిల | తూర్పు ఆఫ్ఘనిస్తాన్/వాయువ్య పాకిస్తాన్ |
పోటీ పరీక్షల కోసం ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు మరియు జవాబులు
భాగం 1: శైవ మతం (Shaivism)
ప్ర.1: శైవ మతం మూలాలు ఎక్కడ కనిపిస్తాయి? జ: హరప్పా నాగరికతలో, యోగ భంగిమలో, జంతువులతో చుట్టబడి, త్రిముఖంతో ఉన్న ఒక బొమ్మను “ప్రోటో-శివుడు” గా భావిస్తారు.
ప్ర.2: ఋగ్వేదంలో శివుడి తొలి రూపాన్ని ఏ పేరుతో పిలిచారు? జ: రుద్రుడు (మూడు సూక్తాలలో ప్రస్తావించబడింది).
ప్ర.3: అథర్వవేదంలో శివుడిని ఏయే పేర్లతో పిలిచారు? జ: భవ, శర్వ, పశుపతి, భూపతి.
ప్ర.4: శతరుద్రీయ సూక్తం ఏ వేదంలో ఉంది? జ: యజుర్వేదంలో (శివ, శివతర్, శంకర్ అనే బిరుదులతో శివుడిని ప్రస్తావించారు).
ప్ర.5: బ్రాహ్మణాలు మరియు ఉపనిషత్తులలో శివుడిని ఏయే బిరుదులతో కీర్తించారు? జ: దేవాధిపతి (దేవతల ప్రభువు), మహాదేవ (గొప్ప దేవుడు), పరబ్రహ్మ (పరమ సత్యం), ఈశాన (ప్రభువు).
ప్ర.6: శివాలయాల ప్రస్తావన ఏ గ్రంథంలో కనిపిస్తుంది? జ: కౌటిల్యుని అర్థశాస్త్రంలో.
ప్ర.7: శైవ సిద్ధాంత తత్వశాస్త్రానికి మొదటి క్రమబద్ధ తత్వవేత్త ఎవరు? జ: మెయ్కండార్ (13వ శతాబ్దం, తమిళనాడు) — తమిళ సిద్ధాంతిజం స్థాపకుడు.
ప్ర.8: శైవ సిద్ధాంత శిష్యపరంపరను ఏమని పిలుస్తారు? జ: “సంతాన కురవర్” (గురు వంశం) — మెయ్కండార్, అరుళ్నంది శివన్, మరైజ్ఞాన సంబంధర్, ఉమాపతి శివన్.
ప్ర.9: కాశ్మీర్ శైవ మతానికి పునాది వేసిన గ్రంథం ఏది, దాన్ని కనుగొన్నది ఎవరు? జ: శివసూత్రాలు — వసుగుప్తుడు (9వ శతాబ్దం).
ప్ర.10: కాశ్మీర్ శైవ (త్రిక) తత్వశాస్త్రాన్ని విస్తృతంగా వ్యాఖ్యానించి, ప్రత్యభిజ్ఞ దర్శనాన్ని అభివృద్ధి చేసినది ఎవరు? జ: అభినవగుప్తుడు (10-11వ శతాబ్దాలు).
ప్ర.11: సిద్ధ సిద్ధాంత శాఖ (గోరక్షనాథ శైవం) స్థాపకుడు ఎవరు? జ: గోరక్షనాథుడు (గోరఖ్నాథ్).
ప్ర.12: వీరశైవ సంప్రదాయంలో పంచాచార్యులు ఎవరు? జ: రేణుకాచార్య, దారుకాచార్య, ఏకోరామ, పండితారాధ్య, విశ్వరాధ్య.
ప్ర.13: వీరశైవులకు ముఖ్యమైన పవిత్ర గ్రంథం ఏది? జ: శ్రీ సిద్ధాంత శిఖామణి (సుమారు 8వ శతాబ్దపు రచన).
భాగం 2: వైష్ణవ మతం (Vaishnavism) — ముఖ్య ఆచార్యులు
ప్ర.14: శ్రీ సంప్రదాయాన్ని స్థాపించినది ఎవరు, ఏ తత్వాన్ని ప్రతిపాదించారు? జ: రామానుజాచార్యులు — విశిష్టాద్వైత (Qualified Non-Dualism) తత్వాన్ని ప్రతిపాదించారు.
ప్ర.15: రామానుజాచార్యుల ప్రకారం మూడు శాశ్వత తత్వాలు ఏవి? జ: చిత్ (ఆత్మ), అచిత్ (జడ పదార్థం), ఈశ్వర్ (దేవుడు).
ప్ర.16: రాధా-కృష్ణ ఆరాధనను ప్రోత్సహించే సంప్రదాయాన్ని స్థాపించి, ద్వైతాద్వైత తత్వాన్ని ప్రచారం చేసినది ఎవరు? జ: నింబార్కాచార్యులు.
ప్ర.17: ద్వైత తత్వాన్ని ప్రచారం చేసి, ఆత్మ-దేవుడు శాశ్వతంగా వేరు అని బోధించినది ఎవరు? జ: మధ్వాచార్యులు (ఆనందతీర్థ) — దేవుడు-ఆత్మ సంబంధాన్ని యజమాని-సేవకుని సంబంధంగా నిర్వచించారు.
ప్ర.18: శుద్ధాద్వైత తత్వాన్ని ప్రతిపాదించి, పుష్టిమార్గ్ను స్థాపించినది ఎవరు? జ: వల్లభాచార్యులు (సుమారు 1500 AD) — పుష్టిమార్గ్ రుద్ర సంప్రదాయపు ఉప-శాఖ.
ప్ర.19: వల్లభాచార్యుల భక్తి తత్వం దేనిపై ఆధారపడింది? జ: శ్రీకృష్ణుని పట్ల స్వచ్ఛమైన ప్రేమపై.
భాగం 3: మహాజనపదాలు (Mahajanapadas)
ప్ర.20: మహాజనపదాల యుగం ఎప్పుడు ప్రారంభమైంది? జ: క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంలో.
ప్ర.21: ఉత్తర భారత రాజకీయ పరివర్తనకు దోహదపడిన ముఖ్య సాంకేతిక పరిణామం ఏది? జ: ఇనుము వాడకం (నాగళ్లు, కొడవళ్లు వంటి పనిముట్లు) — వ్యవసాయ ఉత్పాదకత పెరగడానికి దోహదపడింది.
ప్ర.22: ఈ కాలాన్ని ఏమని పిలుస్తారు? జ: రెండవ నగరీకరణ (Second Urbanisation).
ప్ర.23: మొత్తం ఎన్ని మహాజనపదాలు ఏర్పడ్డాయి? జ: 16 మహాజనపదాలు.
ప్ర.24: మహాజనపదాలలో ఎన్ని రకాలు ఉన్నాయి? అవి ఏవి? జ: రెండు రకాలు — రాచరికం (రాజ్యాలు) మరియు గణతంత్రం (గణాలు/సంఘాలు).
ప్ర.25: ప్రధాన రాచరిక మహాజనపదాలు ఏవి? జ: మగధ, కోసల, వత్స, అవంతి.
ప్ర.26: ప్రసిద్ధ గణతంత్ర మహాజనపదాలు ఏవి? జ: వృజ్జి (వజ్జి), మల్ల, శాక్య, లిచ్ఛవి.
ప్ర.27: ఆనాటి సామాజిక-ఆర్థిక, రాజకీయ పరిస్థితులపై అంతర్దృష్టిని అందించే బౌద్ధ గ్రంథం ఏది? జ: అంగుత్తర నికాయ.
ప్ర.28: మగధ రాజధాని/రాజధానులు ఏవి, అది ప్రస్తుతం ఎక్కడ ఉంది? జ: గిరివ్రజ/రాజగృహ/పాటలీపుత్ర — ప్రస్తుత దక్షిణ బీహార్ మరియు తూర్పు జార్ఖండ్.
ప్ర.29: వృజ్జి మహాజనపదం రాజధాని ఏది? జ: వైశాలి (ఉత్తర బీహార్).
ప్ర.30: కాశి మహాజనపదం రాజధాని ఏది? జ: వారణాసి.
ప్ర.31: కోసల మహాజనపదం రాజధాని ఏది? జ: శ్రావస్తి (అయోధ్య, గోండా, బహ్రైచ్ ప్రాంతం).
ప్ర.32: అవంతి మహాజనపదం రాజధానులు ఏవి? జ: ఉజ్జయిని మరియు మహిష్మతి (మాళ్వా, మధ్యప్రదేశ్).
ప్ర.33: వత్స మహాజనపదం రాజధాని ఏది? జ: కౌశాంబి (ప్రయాగ్రాజ్, ఉత్తర ప్రదేశ్).
ప్ర.34: కురు మహాజనపదం రాజధానులు ఏవి? జ: హస్తినాపూర్, ఇంద్రప్రస్థ (ఢిల్లీ-మీరట్ ప్రాంతం).
ప్ర.35: గాంధార మహాజనపదం రాజధాని ఏది, అది ప్రస్తుతం ఎక్కడ ఉంది? జ: తక్షశిల — తూర్పు ఆఫ్ఘనిస్తాన్/వాయువ్య పాకిస్తాన్.
భాగం 4: మగధ ఎదుగుదల మరియు విజయ కారణాలు
ప్ర.36: మగధ విజయానికి భౌగోళిక కారణం ఏమిటి? జ: సారవంతమైన గంగా మైదానంలో ఉండటం, గంగా-సోన్ నదులకు అందుబాటు — వ్యవసాయం, రవాణాకు తోడ్పడింది.
ప్ర.37: మగధకు లభించిన సహజ వనరులు ఏవి? జ: ఇనుప ఖనిజం, కలప, మరియు యుద్ధ ఏనుగులు.
ప్ర.38: మగధను విస్తరించిన ముఖ్య రాజులు ఎవరు? జ: బింబిసారుడు, అజాతశత్రువు, మహాపద్మ నందుడు.
ప్ర.39: మగధ రాజధాని పాటలీపుత్రం ఎందుకు ప్రాముఖ్యత సంతరించుకుంది? జ: ఇది వాణిజ్య కేంద్రంగా మారి, ఉత్తర-దక్షిణ భారత వాణిజ్య మార్గాలతో అనుసంధానమై ఉండేది.
ప్ర.40: మగధ ఓడించిన ప్రత్యర్థి రాజ్యాలు ఏవి? జ: అంగ, కోసల, మరియు వృజ్జి సమాఖ్య.
కరంట్ అఫైర్స్
భారతదేశంలో రక్షణ కార్యకలాపాల కోసం ముఖ్యమైన ఎత్తైన ప్రాంతాలు (High-Altitude Locations)
వ్యూహాత్మక నేపథ్యం
- 9,000 అడుగుల ఎత్తు కంటే ఎక్కువ ఉన్న సైనిక స్థావరాన్ని ఎత్తైన ప్రాంతం (High-Altitude Area) గా వర్గీకరిస్తారు.
- భారతదేశం ప్రపంచంలోనే అతిపెద్ద ఎత్తైన సైనిక స్థావరాల నెట్వర్క్లలో ఒకటి కలిగి ఉంది.
- ఈ ప్రాంతాలు లడఖ్, హిమాచల్ ప్రదేశ్, ఉత్తరాఖండ్, సిక్కిం, అరుణాచల్ ప్రదేశ్ అంతటా విస్తరించి ఉన్నాయి.
- పాకిస్తాన్తో నియంత్రణ రేఖ (LoC) మరియు చైనాతో వాస్తవాధీన రేఖ (LAC) వెంబడి సరిహద్దు భద్రతకు ఇవి తోడ్పడతాయి.
- ఇక్కడ పనిచేయాలంటే ప్రత్యేక శిక్షణ, ప్రత్యేక పరికరాలు, బలమైన లాజిస్టిక్స్ మౌలిక సదుపాయాలు అవసరం.
సియాచిన్ హిమానీనదం — భూమిపై అత్యంత ఎత్తైన యుద్ధభూమి
- స్థానం: హిమాలయాలలోని తూర్పు కారాకోరం శ్రేణి.
- ఎత్తు: 18,000 నుండి 22,000 అడుగుల ఎత్తు వరకు (అత్యంత ఎత్తైన సైనిక పోస్టుల వద్ద).
- భౌగోళిక-రాజకీయ ప్రాముఖ్యత: పాకిస్తాన్ ఆక్రమిత కాశ్మీర్ను చైనా ఆక్రమిత అక్సాయ్ చిన్ నుండి వేరుచేసే చీలికగా పనిచేస్తుంది.
- ముఖ్య రక్షణ పోస్టులు: సాల్టోరో రిడ్జ్ వాస్తవ గ్రౌండ్ పొజిషన్ లైన్ను ఏర్పరుస్తుంది; ఇందిరా కోల్, కుమార్ పోస్ట్, బానా పోస్ట్ ముఖ్యమైనవి.
- తీవ్ర వాతావరణం: ఉష్ణోగ్రతలు మైనస్ 50 డిగ్రీల సెల్సియస్ వరకు పడిపోతాయి; సైనికులు మంచుకాటు (frostbite), హిమపాతాలు (avalanches), తక్కువ ఆక్సిజన్ స్థాయిల వంటి తీవ్ర సవాళ్లను ఎదుర్కొంటారు.
ఎత్తైన రక్షణ ప్రాంతాల తులనాత్మక వివరణ
| ప్రాంతం | రాష్ట్రం/కేంద్రపాలిత ప్రాంతం | ఎత్తు (అడుగులు) | ప్రధాన సైనిక విధి |
|---|---|---|---|
| సియాచిన్ హిమానీనదం | లడఖ్ | 18,000 – 22,000 | క్రియాశీల ఎత్తైన యుద్ధభూమి, వ్యూహాత్మక చీలిక |
| దౌలత్ బేగ్ ఓల్డీ (DBO) | లడఖ్ | 16,700 | ప్రపంచంలోనే అత్యంత ఎత్తైన క్రియాశీల ఎయిర్స్ట్రిప్, వేగవంతమైన లాజిస్టిక్స్ |
| మూద్-న్యోమా ఎయిర్బేస్ | లడఖ్ | 13,700 | తూర్పు LAC సమీపంలో ఫ్రంట్లైన్ యుద్ధవిమాన కార్యకలాపాలు |
| ఫుక్చే ALG | లడఖ్ | 13,700 | డెమ్చోక్ సెక్టార్లో వ్యూహాత్మక ల్యాండింగ్ గ్రౌండ్ |
| లేహ్ వైమానిక దళ స్టేషన్ | లడఖ్ | 10,630 | ద్వంద్వ-వినియోగ విమానాశ్రయం, లడఖ్కు ప్రధాన లాజిస్టిక్స్ కేంద్రం |
| థోయిస్ ఎయిర్బేస్ | లడఖ్ | 10,062 | సియాచిన్ కార్యకలాపాలకు రవాణా, లాజిస్టిక్స్ కేంద్రం |
| సేలా పాస్ & టన్నెల్ | అరుణాచల్ ప్రదేశ్ | 13,700 | తవాంగ్ మరియు తూర్పు LAC కు అన్ని వాతావరణాలలో రవాణా మార్గం |
| బమ్ లా పాస్ | అరుణాచల్ ప్రదేశ్ | 15,200 | సరిహద్దు రక్షణ పోస్టు, సరిహద్దు సిబ్బంది సమావేశ కేంద్రం |
| నాథు లా పాస్ | సిక్కిం | 14,140 | చుంబి లోయ పర్యవేక్షణ, సరిహద్దు వాణిజ్య కేంద్రం |
| లిపులేఖ్ పాస్ | ఉత్తరాఖండ్ | 16,500 | త్రి-సంధి సరిహద్దు పోస్టు, మధ్య సెక్టార్ పర్యవేక్షణ |
నేపాల్లో ఆకస్మిక వరదలు: 157 మంది మృతి, వందల మంది గల్లంతు; సాయానికి ముందుకొచ్చిన భారత్
ఖాట్మండు/న్యూఢిల్లీ: నేపాల్లోని రసువా జిల్లాలో సంభవించిన భారీ ఆకస్మిక వరదల్లో కనీసం 157 మంది మృతి చెందగా, 400 మందికి పైగా గల్లంతయ్యారు. వీరిలో 133 మంది భారతీయులు ఉన్నారని అధికారులు బుధవారం తెలిపారు. టిబెట్ సరిహద్దుకు ఆనుకుని ఉన్న గ్రామాల గుండా ప్రవహించే భోటేకోశి నదిలో ఈ ఉప్పెన సంభవించింది.
వరదకు కారణం
నేపాల్ ప్రధాన మంత్రి కార్యాలయం మరియు మంత్రి మండలి తెలిపిన వివరాల ప్రకారం, నేపాల్-చైనా సరిహద్దులో, రసువాగఢి సరిహద్దు వద్ద నుండి సుమారు 20 కిలోమీటర్ల ఈశాన్యంలో సంభవించిన రాతి-మంచు కొండచరియల విరిగిపడటం వల్ల ఈ వరద ఏర్పడిందని ప్లానెట్ ల్యాబ్స్ ఉపగ్రహ చిత్రాల ప్రాథమిక విశ్లేషణలో వెల్లడైంది. ల్హెండే నదిలో మొదలైన ఈ శిథిలాలతో కూడిన వరద, భోటేకోశి ఉపనదిలో ప్రవహించి, చివరకు త్రిశూలి నదిలో కలిసింది.
నేపాల్ విదేశాంగ మంత్రి శిఖర్ ఖనాల్ పార్లమెంటుకు తెలియజేస్తూ, ఉదయం 8.37 గంటలకు భూకంపం సంభవించిందని, ఆ వెంటనే 8.40 గంటలకు మంచు హిమానీనద విస్ఫోటనం (glacial lake outburst) సంభవించి ఉండవచ్చని ప్రాథమిక సమాచారం అందిందని, అయితే దీనికి మరింత నిర్ధారణ అవసరమని పేర్కొన్నారు.
భోటేకోశి నది టిబెట్లో పుట్టి, నేపాల్లోని త్రిశూలి నదిలో కలిసి, చివరకు భారతదేశంలోని గండక్ నదిలో కలుస్తుంది.
నష్టం తీవ్రత
- నేపాల్ పోలీసుల ప్రకారం, ఇప్పటివరకు 157 మృతదేహాలు స్వాధీనం చేసుకున్నారు.
- 19 వంతెనలు దెబ్బతిన్నాయి, 40 కిలోమీటర్ల రహదారి ధ్వంసమైంది.
- 391 మంది విదేశీ పౌరులు, 93 మంది నేపాలీ పౌరులతో సహా అనేక మంది సిబ్బంది, ప్రభుత్వ అధికారులు, జలవిద్యుత్ ప్రాజెక్టుల ఉద్యోగులతో సంప్రదింపులు తెగిపోయాయి.
- సిందుపాల్చౌక్, రసువా, బేత్రావతి, త్రిశూలి, బట్టార్ మరియు దేవీఘాట్-నువాకోట్ ప్రాంతాల్లో వరద తీవ్ర నష్టం కలిగించింది.
- గత సంవత్సరం జూలైలో కూడా ఇదే భోటేకోశి నదిలో వరదలు సంభవించి, మిటేరీ పుల్ (భారత్-నేపాల్ స్నేహ వంతెన) కొట్టుకుపోవడంతో పాటు పలువురు మృత్యువాత పడ్డారు.
సహాయక చర్యలు
నేపాల్ జాతీయ విపత్తు ప్రమాద తగ్గింపు మరియు నిర్వహణ సంస్థ పరిస్థితిని పర్యవేక్షిస్తుండగా, రసువా, నువాకోట్, ధాడింగ్ జిల్లాలను విపత్తు-సంక్షోభ ప్రాంతాలుగా మూడు నెలల పాటు ప్రకటించనున్నట్టు తెలిపారు. బుధవారం మధ్యాహ్నం జరిగిన కేబినెట్ సమావేశంలో రహదారులు, విద్యుత్, టెలికాం సేవలను వేగంగా పునరుద్ధరించాలని, దెబ్బతిన్న ప్రజా మౌలిక సదుపాయాలను తిరిగి నిర్మించాలని ఆదేశించారు.
భారత్ నుంచి సాయం
ప్రధాన మంత్రి నరేంద్ర మోదీ బుధవారం నేపాల్ ప్రధాని బాలేంద్ర శాహ్తో మాట్లాడి, విషాదంలో ఉన్న నేపాల్కు “అన్ని విధాలా సాయం” అందిస్తామని హామీ ఇచ్చారు. మృతుల పట్ల సంతాపం తెలిపిన మోదీ, భారత్-నేపాల్ మధ్య సన్నిహిత సంబంధాల నేపథ్యంలో సంఘీభావం ప్రకటించారు.
అందుకు అనుగుణంగా, భారత వైమానిక దళం C-130J విమానంలో 10 టన్నుల సహాయ సామగ్రిని మొదటి విడతగా నేపాల్కు తరలించింది. ఈ విమానం హిండన్ వైమానిక స్థావరం నుంచి బయలుదేరి, సహాయక సామగ్రి మరియు వైద్య సామాగ్రిని తీసుకెళ్లింది. రాబోయే రోజుల్లో C-17 మరియు మరో C-130 విమానాలు అదనపు సహాయక సామగ్రి, హెలికాప్టర్లతో సహా రవాణా చేయనున్నాయి. ఖాట్మండులోని భారత రాయబార కార్యాలయం స్థానిక ప్రభుత్వ అధికారులతో సమన్వయం చేసుకుంటూ, గల్లంతైన భారత పౌరుల జాడను కనుగొని, వారి సురక్షిత తిరుగు ప్రయాణానికి కృషి చేస్తోంది.
లోక్సభ ప్రతిపక్ష నేత రాహుల్ గాంధీ మృతుల కుటుంబాలకు సానుభూతి తెలుపుతూ, నేపాల్కు అన్ని విధాలా మానవతా సాయం అందించాలని ప్రభుత్వాన్ని కోరారు. కాంగ్రెస్ అధ్యక్షుడు మల్లికార్జున ఖర్గే కూడా ఇదే అభిప్రాయం వ్యక్తం చేశారు.
వాతావరణ కారణాలు: పశ్చిమ అలజడి (Western Disturbance) పాత్ర
భారత వాతావరణ శాఖ సీనియర్ అధికారి తెలిపిన వివరాల ప్రకారం, ఉత్తర భారతదేశంలోని కొన్ని ప్రాంతాలకు వర్షాన్ని తెచ్చిన పశ్చిమ అలజడి తూర్పు దిశగా కదులుతూ హిమాలయాల వైపు వెళ్లడం, నేపాల్ వరదకు దారితీసిన వాతావరణ పరిస్థితులకు దోహదపడి ఉండవచ్చు. కొండ ప్రాంతపు భూభాగంతో ఈ వ్యవస్థల పరస్పర చర్య వల్ల హిమాలయ ప్రాంతంలో వర్షపాతం మరింత తీవ్రమై ఉండవచ్చని రీజినల్ మెటియొరాలజికల్ సెంటర్ (చెన్నై) డైరెక్టర్ డి.ఎస్. పాయ్ పేర్కొన్నారు.
అయితే, ప్రభావిత ప్రాంతంలో మేఘ విస్ఫోటనం (cloudburst) సంభవించినట్టు నిర్ధారించే స్పష్టమైన ఆధారాలు లేవని, ఆ ప్రాంతం నుంచి వర్షపాత గణాంకాలు అవసరమని అధికారులు తెలిపారు. నేపాల్ మరియు భారత్లు అసాధారణంగా అధిక వర్షపాతం నమోదైన అవశేష జాడలు ఉన్నాయా అని పరిశీలిస్తున్నాయి.
నేపాల్లో ఆగస్టు 8 నుంచి 25వ తేదీ మధ్య తీవ్రమైన వర్షపాతం నమోదైనట్టు ప్రపంచ వాతావరణ కేంద్రం (బీజింగ్) తన నివేదికలో పేర్కొంది. దక్షిణ హిమాలయ దిగువ ప్రాంతాల్లో మోస్తరు నుంచి తీవ్రమైన, స్థానికంగా భారీ వర్షాలు కురిశాయని కూడా తెలిపింది.
మంచు హిమానీనద విస్ఫోటనం అనుమానం
నేపాల్, చైనాలు ఈ ఘటన వరుస కారణాలను నిర్ధారించే పనిలో ఉన్నాయి. ప్రాథమిక సమాచారం ప్రకారం, ఒక మంచు హిమానీనద విస్ఫోటనం నదీ ప్రవాహాన్ని అడ్డుకుని ఉండవచ్చని, ఆ తర్వాత నీటి మట్టం అకస్మాత్తుగా పెరిగి దిగువకు వరదగా విడుదలైందని అంచనా. అయితే, దీనికి సంబంధించిన ఖచ్చితమైన యంత్రాంగంపై వాతావరణ శాఖ నిపుణులు మరింత పరిశోధన చేస్తున్నారు. దక్షిణ భారతదేశంపై నెలకొన్న రుతుపవన అల్పపీడనం రాబోయే మూడు రోజుల్లో నేపాల్కు మోస్తరు నుంచి భారీ వర్షాన్ని కొనసాగించనుందని కేంద్రం తెలిపింది.
ఆధారం: ది హిందూ పత్రిక కథనాలు (సంజీవ్ సత్గైన్య, కల్లోల్ భట్టాచార్జీ, జాకబ్ కోశీ)
భారత్-చైనా సరిహద్దు వర్గీకరణపై చర్చలు ముందుకు
బీజింగ్: భారత్, చైనాలు “సరిహద్దు వర్గీకరణ (boundary delimitation)” అంశంపై త్వరితగతిన, సమగ్రమైన పురోగతి సాధించేందుకు చర్చలను ముందుకు తీసుకెళ్లాలని అంగీకరించాయి. బుధవారం రెండు దేశాలు విడుదల చేసిన ఎనిమిది-అంశాల ఫలిత పత్రంలో ఈ విషయం వెల్లడైంది.
ప్రత్యేక ప్రతినిధుల 25వ దఫా చర్చలు
జాతీయ భద్రతా సలహాదారు అజిత్ దోవల్, చైనా విదేశాంగ మంత్రి, పొలిట్బ్యూరో సభ్యుడు వాంగ్ యీ మధ్య బీజింగ్లో మంగళవారం జరిగిన 25వ దఫా ప్రత్యేక ప్రతినిధుల (SR) చర్చల అనంతరం ఈ ఒప్పందం కుదిరింది.
ముఖ్యాంశాలు
- సరిహద్దు నదుల యంత్రాంగం: సెప్టెంబర్లో సరిహద్దు దాటే నదులపై నిపుణుల-స్థాయి యంత్రాంగం తదుపరి సమావేశం నిర్వహించాలని నిర్ణయం. దీనిని భారత్ చాలాకాలంగా కోరుతోంది.
- జల సమాచార పంపిణీ: జలసంబంధిత గణాంకాల (hydrological data) పంచుకోవడం కొనసాగించేందుకు అంగీకారం.
- సైనిక సమావేశ కేంద్రాలు: సరిహద్దు నిర్వహణను మెరుగుపరచేందుకు జనరల్/సీనియర్ అత్యున్నత సైనిక కమాండర్ స్థాయి సమావేశాల కోసం అదనంగా రెండు కొత్త కేంద్రాలను ఏర్పాటు చేయనున్నారు.
- సరిహద్దు హాట్లైన్లు: తూర్పు మరియు మధ్య సెక్టార్లలో సైనిక హాట్లైన్ల కోసం అదనంగా రెండు మార్గాలు ఏర్పాటుకు అంగీకారం.
- వర్కింగ్ గ్రూప్: సరిహద్దు వ్యవహారాలపై సంప్రదింపు, సమన్వయ యంత్రాంగం కింద ఏర్పాటైన “బోర్డర్ మేనేజ్మెంట్ వర్కింగ్ గ్రూప్” మొదటిసారి రిఫరెన్స్ నిబంధనలపై అంగీకారానికి రావాల్సి ఉంది.
సరిహద్దు సమస్యపై నిబద్ధత
2005లో సంతకం చేసిన “రాజకీయ పరామితులు మరియు మార్గదర్శక సూత్రాలు” ఒప్పందానికి అనుగుణంగా, సరిహద్దు సమస్య పరిష్కారానికి ఒక చట్రంపై చర్చలను ముందుకు తీసుకెళ్లాలని ఇరుపక్షాలు తమ నిబద్ధతను పునరుద్ఘాటించాయి.
సరిహద్దు నిర్వహణ
LAC వెంబడి ఏదైనా పరిస్థితిని దౌత్యపరమైన, సైనిక మార్గాల ద్వారా (WMCC, స్థానిక కమాండర్-స్థాయి సమావేశాలు వంటివి) వెంటనే పరిష్కరించుకోవాలని, అపార్థాలు, తప్పుడు అంచనాలను నివారించాలని ఇరుదేశాలు అంగీకరించాయి. LAC వెంబడి మెరుగైన అవగాహన, సరిహద్దు నిర్వహణ కోసం మార్గాలపై కూడా చర్చించారు.
సరిహద్దు వాణిజ్యం, తీర్థయాత్రలలో పురోగతి
- మూడు నిర్దేశిత సరిహద్దు వాణిజ్య కేంద్రాలు తిరిగి తెరవడం.
- కైలాష్ మానససరోవర్ యాత్రకు వెళ్లే బ్యాచ్ల సంఖ్య పెంపు.
- సరిహద్దు వాణిజ్యం, తీర్థయాత్రలు మరియు ఇతర రంగాలలో మార్పిడి, సహకారాన్ని బలోపేతం చేసుకోవాలని ఇరుపక్షాలు అంగీకారం తెలిపాయి.
సరిహద్దు భద్రత బలోపేతానికి కేంద్రం సమీకృత కమాండ్ కేంద్రాల ప్రణాళిక
న్యూఢిల్లీ: భారతదేశ భూ సరిహద్దుల కోసం సాంకేతిక-ఆధారిత కమాండ్-అండ్-కంట్రోల్ వ్యవస్థను కేంద్ర హోం మంత్రిత్వ శాఖ అభివృద్ధి చేస్తోంది. ఫార్వర్డ్ ప్రాంతాల నుంచి న్యూఢిల్లీ వరకు విస్తరించి ఉండే కమాండ్ కేంద్రాల నెట్వర్క్ ద్వారా క్షేత్రస్థాయి నిఘా సమాచారాన్ని ఏకీకృతం చేయనున్నట్టు సీనియర్ ప్రభుత్వ అధికారి ఒకరు తెలిపారు.
“స్మార్ట్ బోర్డర్” నిర్మాణం
కొత్త సరిహద్దు నిర్వహణ విధానంలో భాగమైన ఈ చొరవ, భౌతిక కంచె వేయడం సాధ్యం కాని ప్రాంతాలలో పర్యవేక్షణ, ప్రతిస్పందన సామర్థ్యాలను బలోపేతం చేయడమే లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. లడఖ్ నుంచి అరుణాచల్ ప్రదేశ్ వరకు పలు చోట్ల ఇంకా సరిహద్దు రేఖ నిర్ధారణ కాని 3,488 కి.మీ. చైనా సరిహద్దు ఇందుకు ప్రధాన ఉదాహరణ. పాకిస్తాన్ సరిహద్దు నుంచి త్వరలో పైలట్ ప్రాజెక్టు ప్రారంభం కానుంది.
హోం మంత్రి అమిత్ షా గతంలో నాలుగు అంచెల సరిహద్దు భద్రతా వ్యూహాన్ని ప్రకటించారు — ఇందులో సరిహద్దు రక్షక దళాలు, స్థానిక జనాభా, రాష్ట్ర పోలీసులు, సాంకేతిక పరిష్కారాలు భాగంగా ఉంటాయి.
ఎలా పనిచేస్తుంది
- భూ సరిహద్దుల వెంబడి చిన్న కమాండ్ కేంద్రాలు ఏర్పాటు చేసి, వాటిని క్షేత్రస్థాయి హెడ్క్వార్టర్లతో, ఢిల్లీ కేంద్ర కార్యాలయంతో అనుసంధానం చేస్తారు.
- ప్రత్యక్ష ఫీడ్ ద్వారా సరిహద్దు రక్షక దళాలు పర్యవేక్షణ చేయడంతో పాటు, భౌతిక గస్తీ అవసరాన్ని తగ్గించి వనరులను ఆదా చేయవచ్చని అధికారి తెలిపారు.
- ఈ వ్యవస్థలో కృత్రిమ మేధ (AI), సెన్సర్లు, నిఘా వ్యవస్థలు, కెమెరాలు, డ్రోన్లు, చిత్ర-ప్రాసెసింగ్ సాధనాలు వంటి బహుళ సాంకేతికతలను ఏకీకృతం చేసి, భారత సరిహద్దుల్లో మోహరించిన ఏజెన్సీలకు ఉమ్మడి కార్యాచరణ చిత్రాన్ని (common operational picture) అందించనున్నారు.
వేగవంతమైన ప్రతిస్పందన
క్షేత్రస్థాయిలో సేకరించిన సమాచారాన్ని కమాండ్-అండ్-కంట్రోల్ కేంద్రాలకు వేగంగా చేరవేయడం ద్వారా, చొరబాట్లు, స్మగ్లింగ్ నెట్వర్క్లు, ఇతర భద్రతా సవాళ్లకు అధికారులు మరింత సమర్థవంతంగా స్పందించగలరు. భారత్కు ఏడు దేశాలతో 15,106.7 కి.మీ. భూ సరిహద్దు ఉంది.
స్మగ్లింగ్, నిఘా కోసం డ్రోన్ల వినియోగం పెరుగుతున్న ముప్పు — ముఖ్యంగా పాకిస్తాన్ సరిహద్దు వెంబడి — ప్రధాన దృష్టి కేంద్రంగా మారింది.
స్థానిక పరిస్థితులకు అనుగుణంగా అమలు
సాంకేతికతలను అన్ని చోట్లా ఒకేలా కాకుండా, స్థానిక పరిస్థితులకు అనుగుణంగా రూపొందిస్తారు. భారత భూ సరిహద్దులు ఎడారులు, పర్వతాలు, నదీ ప్రాంతాలు, అడవులు, జనసాంద్రత ఎక్కువగా ఉన్న ప్రాంతాల గుండా విస్తరించి ఉన్నందున, వేర్వేరు భూభాగాలు, కార్యాచరణ అవసరాలకు తగిన అనుకూల పరిష్కారాలు అవసరమని అధికారి పేర్కొన్నారు.
“ఏ రెండు సరిహద్దులూ ఒకేలా ఉండవు. కంచె వేయలేని చైనా సరిహద్దు మాదిరిగానే, బంగ్లాదేశ్ సరిహద్దు వెంబడి వరద ముంపునకు గురయ్యే నదీ ప్రాంతాలు ఉన్నాయి. అక్కడ ఎలాంటి కంచె వేయలేం. భౌతిక ఉనికి ఎల్లప్పుడూ అవసరం లేని విధానం వైపు మేము అడుగులు వేస్తున్నాం” అని ఆ అధికారి తెలిపారు.
పరందూర్ విమానాశ్రయం రద్దు ఎందుకు? — వివరణాత్మక విశ్లేషణ
ఇప్పటివరకు జరిగింది
చెన్నై నగరానికి రెండో విమానాశ్రయంగా ప్రతిపాదించిన పరందూర్ ప్రాజెక్టును తమిళనాడు ప్రభుత్వం రద్దు చేసింది. నాలుగేళ్ల క్రితం ప్రకటించిన ఈ ప్రాజెక్టు, రైతుల నుంచి భూసేకరణపై నిరంతర వ్యతిరేకతను ఎదుర్కొంది. ఆగస్టు 24న తమిళనాడు అసెంబ్లీలో ముఖ్యమంత్రి ఈ ప్రాజెక్టును విరమించుకుంటున్నట్టు, చెన్నై విమానాశ్రయాన్ని విస్తరించేందుకు ప్రత్యామ్నాయ స్థలం కోసం అన్వేషిస్తామని ప్రకటించారు. ఇదే సమయంలో, భారత విమానాశ్రయాల ప్రాధికార సంస్థ (AAI) మీనంబాక్కం విమానాశ్రయంలో వాయువ్య ప్రాంతంలో టెర్మినల్ 5ను నిర్మించనుంది, ఇది ఎలివేటెడ్ కారిడార్ ద్వారా అనుసంధానమవుతుంది.
రెండో విమానాశ్రయం కోసం అన్వేషణ ఎప్పుడు మొదలైంది?
- 1998లో పౌర విమానయాన మంత్రిత్వ శాఖ చెన్నైకి రెండో విమానాశ్రయం అవసరమని గుర్తించింది.
- అప్పటి ముఖ్యమంత్రి ఎం. కరుణానిధి, ప్రధాని అటల్ బిహారి వాజ్పేయికి లేఖ రాసి ప్రాజెక్టును వేగవంతం చేయాలని కోరారు. మీనంబాక్కంకు 10 కి.మీ. దక్షిణంగా స్థలాన్ని గుర్తించారు.
- ఒక సంవత్సరం తర్వాత, కేంద్రం ₹3,000 కోట్ల అంచనా వ్యయంతో ఈ ప్రాజెక్టుకు ఆమోదం తెలిపింది, అయితే ప్రాజెక్టు ముందుకు సాగలేదు. 2007లో తమిళనాడు ప్రభుత్వం మళ్లీ రెండో విమానాశ్రయం ప్రకటించింది — ఈసారి శ్రీపెరుంబుదూర్ వద్ద 4,820 ఎకరాలలో, నాలుగు రన్వేలతో. అయితే పారిశ్రామిక కారిడార్గా ఎదిగే క్రమంలో ఈ ప్రాజెక్టు ముందుకు సాగలేదు.
పరందూర్కు ఎందుకు వ్యతిరేకత వచ్చింది?
2022లో కాంచీపురం జిల్లాలోని పరందూర్ వద్ద ప్రాజెక్టును ప్రకటించిన తర్వాత, రాజకీయ పార్టీలు, రైతుల నుంచి తీవ్ర వ్యతిరేకత ఎదురైంది:
- భూములను స్వాధీనం చేసుకోవడం తమ జీవనోపాధిపై తీవ్ర ప్రభావం చూపుతుందని ఏకనాపురంలోని గ్రామస్తులు వ్యతిరేకించారు.
- పర్యావరణవేత్తలు వరద ముప్పు గురించి ఆందోళన వ్యక్తం చేశారు — ప్రతిపాదిత స్థలం మీనంబాక్కం ఫేజ్ I, ఫేజ్ II ఆధునికీకరణ ప్రాజెక్టుకు నీటిని అందించే జలవనరుల మధ్య ఉంది కాబట్టి, విమానాశ్రయ నిర్మాణం చెన్నైలో వరద ముప్పును పెంచవచ్చని పేర్కొన్నారు.
ప్రాజెక్టు పురోగతి ఎలా సాగింది?
- గత కొన్నేళ్లుగా తమిళనాడు ప్రభుత్వం సైట్ క్లియరెన్స్, పౌర విమానయాన శాఖ నుంచి సూత్రప్రాయ ఆమోదంతో సహా కీలక అనుమతులు పొందింది.
- మొత్తం అవసరమైన 5,846 ఎకరాలలో, రాష్ట్ర ప్రభుత్వం 1,802 ఎకరాలు సేకరించింది, అయితే పర్యావరణ అనుమతి గానీ, తేలియాడే బిడ్లు (floated bids) ప్రైవేట్ ఆపరేటర్ కోసం గానీ పొందలేదు.
చెన్నైకి మరో విమానాశ్రయం ఎందుకు అవసరం?
- దాదాపు దశాబ్ద కాలం క్రితం చెన్నై, ఢిల్లీ, కోల్కతా తర్వాత దేశంలో మూడో అత్యంత రద్దీ నగరంగా ఉండేది. అయితే బెంగళూరు, హైదరాబాద్లోని ప్రైవేటు నిర్వహణలోని విమానాశ్రయాలు గత దశాబ్దంలో పెరుగుదల నమోదు చేసి, చెన్నైను దేశంలో మూడు, నాలుగో అత్యంత రద్దీ విమానాశ్రయాలుగా వెనక్కి నెట్టాయి.
- పారిస్, ఆమ్స్టర్డామ్, మ్యూనిచ్, వియత్నామ్, టోక్యో, మాల్దీవులకు నేరుగా విమానాలు అందుబాటులో ఉన్నప్పటికీ, చెన్నై నుంచి నేరుగా ఇతర గమ్యస్థానాలకు విమానాల కొరత ఇంకా ఉంది.
- టెర్మినల్ 3 ప్రారంభమయ్యే వరకు ప్రయాణికుల అనుభవం, తనిఖీ కేంద్రాల్లో జాప్యం వంటి సమస్యలు తలెత్తుతున్నాయని పరిశ్రమ నిపుణులు అభిప్రాయపడుతున్నారు.
ప్రస్తుత సామర్థ్యం ఎంత?
మీనంబాక్కంలోని ప్రస్తుత చెన్నై విమానాశ్రయం ఏటా 3.6 కోట్ల మంది ప్రయాణికులను నిర్వహిస్తోంది. టెర్మినల్ 3 నిర్మాణం పూర్తయ్యాక (అంతర్జాతీయ విమానాలను కూడా నిర్వహించనుంది) సామర్థ్యం ఏటా 5.5 కోట్లకు చేరుతుంది.
తదుపరి ఏం జరగనుంది?
పరందూర్ ప్రాజెక్టు రద్దు కావడంతో, తమిళనాడు ప్రభుత్వం చెన్నై రెండో విమానాశ్రయం కోసం మళ్లీ అనువైన స్థలం అన్వేషణలో పడింది. వ్యవసాయ భూములు, జలవనరులపై కనీస ప్రభావం ఉండేలా, పెట్టుబడులకు అనువైన స్థలాన్ని కేంద్రం గుర్తించే ముందు గగనతల లభ్యతను కూడా పరిశీలించాల్సి ఉంటుందని నిపుణులు చెబుతున్నారు. ఈ ప్రక్రియ ఇప్పుడే మొదలవుతుండటంతో, కేంద్రం నుంచి అనుమతులు ఎంత వేగంగా వస్తాయనే దానిపై ఆధారపడి, చెన్నైకి కొత్త విమానాశ్రయం రావడానికి కనీసం ఐదు నుంచి ఏడు సంవత్సరాలు పట్టవచ్చని అంచనా.
రీజనింగ్
రీజనింగ్ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుగొని క్రింద ఇచ్చిన సమాధనాలతో సరిపోల్చుకోండి
SSC (10+2) 2017
41. 13 : 156 :: 17 : ? (a) 135 (b) 270 (c) 272 (d) 130
SSC (CGL) 2012
42. 25 : 625 :: 35 : ? (a) 1575 (b) 1205 (c) 875 (d) 635
SSC (10+2) 2018
43. 354 : 351 :: 478 : ? (a) 481 (b) 447 (c) 475 (d) 477
Directions (Q. Nos. 44-45): In the following questions, select the related number pair from the given alternatives.
SSC (10+2) 2018
44. 63 : 36 :: ? : ? (a) 94 : 49 (b) 35 : 54 (c) 47 : 72 (d) 73 : 39
SSC (CPO) 2017
45. 62 : 145 :: ? : ? (a) 79 : 168 (b) 119 : 226 (c) 167 : 291 (d) 34 : 122
Directions (Q. Nos. 46-53): Choose the word/letter(s)/number which will replace the question mark.
46. XMAE : 16 :: VTNG : ? (a) 21 (b) 17 (c) 35 (d) 18
47. CEGI : RTVX :: IKMO : ? (a) JKNP (b) MNQP (c) LNPR (d) DFHI
SSC (CGL) 2015
48. Palaeontology : Fossil :: Phrenology : ? (a) Pancreas (b) Thyroid (c) Lungs (d) Skull
SSC (CGL) 2013
49. F : 216 :: L : ? (a) 1728 (b) 1700 (c) 1600 (d) 1723
50. PST : 01 :: NPR : ? (a) 3 (b) 4 (c) 1 (d) 7
SSC (FCI) 20xx
51. GREAT : 25 :: NUMBER : ? (a) 36 (b) 38 (c) 27 (d) 24
SSC (CGL) 20xx
52. √AFI = M : √ADD = L :: √ABA = ? (a) I (b) K (c) N (d) O
SSC (10+2) 2xxx
53. 1, 2, 4, 7 : 3, 4, 6, 9 :: ? : 2, 3, 5, 8 (a) 0, 1, 3, 6 (b) 2, 4, 5, 8 (c) 1, 3, 4, 7 (d) 3, 5, 6, 8
జవాబులు
41. (c)
సూత్రం: సంఖ్య యొక్క వర్గం నుండి అదే సంఖ్యను తీసివేయాలి
- 13 → (13)² – 13 = 169 – 13 = 156
- అదే విధంగా, 17 → (17)² – 17 = 289 – 17 = 272
42. (d)
సూత్రం: సంఖ్య యొక్క వర్గం (Square)
- 25 : 625 → ఎందుకంటే 25² = 625
- అదే విధంగా, 35 : 635 (ఇచ్చిన సమాధానం ప్రకారం)
43. (c)
సూత్రం: సంఖ్య నుండి 3ని తీసివేయాలి
- 354 – 3 = 351
- అదే విధంగా, 478 – 3 = 475
44. (a)
సూత్రం: అంకెలను తారుమారు చేయాలి (Reverse digits)
- 63 : 36 (6,3 → 3,6)
- అదే విధంగా, 94 : 49 (9,4 → 4,9)
45. (b)
సూత్రం: రెండు సంఖ్యలకు మధ్య తేడా +4, మరియు వర్గం ఆధారిత ఫార్ములా
- (8)² – 2 = 62, (12)² + 1 = 145 [8, 12 మధ్య తేడా = 4]
- అదే విధంగా, (11)² – 2 = 119, (15)² + 1 = 226 [11, 15 మధ్య తేడా = 4]
46. (d)
సూత్రం: ఆంగ్ల అక్షరాల స్థాన విలువ (Positional value) తీసుకుని, ఆ సంఖ్య అంకెల మొత్తం (digit sum) కనుక్కోవాలి
- X, M, A, E → స్థాన విలువలు: 24, 13, 1, 5
- వీటి అంకెల మొత్తం: (2+4)(1+3)(0+1)(0+5) = 6+4+1+5 = 16
- అదే విధంగా, V, T, N, G → స్థాన విలువలు: 22, 20, 14, 7
- అంకెల మొత్తం: (2+2)(2+0)(1+4)(0+7) = 4+2+5+7 = 18
47. (c)
సూత్రం: ఆంగ్ల వర్ణమాలలో “అపోజిట్” (వ్యతిరేక) అక్షరాలు (A↔Z, B↔Y… మొదలైనవి)
- C↔X, E↔V, G↔T, I↔R (ఇవి ఒకదానికొకటి అపోజిట్ జతలు)
- అదే విధంగా, I↔R, K↔P, M↔N, O↔L అనే జతలు ఏర్పరచాలి
48. (d)
సూత్రం: శాస్త్రం – అధ్యయన విషయం సంబంధం
- Palaeontology (జీవాశ్మశాస్త్రం) → Fossils (శిలాజాలు) అధ్యయనం
- అదే విధంగా, Phrenology (కపాలశాస్త్రం) → Skull (కపాలం) అధ్యయనం
49. (a)
సూత్రం: అక్షరం స్థాన విలువను ఘనం (cube) చేయాలి
- F → స్థాన విలువ 6, కాబట్టి (6)³ = 216
- అదే విధంగా, L → స్థాన విలువ 12, కాబట్టి (12)³ = 1728
50. (a)
సూత్రం: అక్షరాల స్థాన విలువల మొత్తం తీసుకుని, ఆ మొత్తం అంకెల మొత్తాన్ని పదేపదే కనుక్కోవాలి (Digit sum వరకూ)
- P, S, T → స్థాన విలువలు 16, 19, 20 → మొత్తం = 55
- 55 అంకెల మొత్తం = 5+5 = 10 → మళ్ళీ 1+0 = 1
- అదే విధంగా, N, P, R → స్థాన విలువలు 14, 16, 18 → మొత్తం = 48
- 48 అంకెల మొత్తం = 4+8 = 12
నమస్కారం! ప్రశ్నలు 51 నుండి 53 వరకు వివరణాత్మక సమాధానాలు తెలుగులో ఇస్తున్నాను:
51. GREAT : 25 :: NUMBER : ?
సమాధానం: (a) 36
వివరణ:
- ఈ ప్రశ్నలో సూత్రం → పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య యొక్క వర్గం (Square)
- GREAT అనే పదంలో మొత్తం 5 అక్షరాలు ఉన్నాయి
- కాబట్టి, 5² = 5×5 = 25 ✓ (సరిపోయింది)
- అదే విధంగా, NUMBER అనే పదంలో మొత్తం 6 అక్షరాలు ఉన్నాయి
- కాబట్టి, 6² = 6×6 = 36
52. √AFI = M : √ADD = L :: √ABA = ?
సమాధానం: (b) K
వివరణ: ఇక్కడ ప్రతి అక్షరాన్ని దాని ఆంగ్ల వర్ణమాల స్థాన విలువ (Positional Value)గా మార్చాలి (A=1, B=2, C=3…..Z=26), తర్వాత ఆ సంఖ్యలకు వర్గమూలం (Square root) తీయాలి:
మొదటి భాగం: AFI = M
- A = 1, F = 6, I = 9 → సంఖ్య: 169
- √169 = 13
- 13వ అక్షరం = M ✓ (సరిపోయింది)
రెండవ భాగం: ADD = L
- A = 1, D = 4, D = 4 → సంఖ్య: 144
- √144 = 12
- 12వ అక్షరం = L ✓ (సరిపోయింది)
కాబట్టి, ABA = ?
- A = 1, B = 2, A = 1 → సంఖ్య: 121
- √121 = 11
- 11వ అక్షరం = K
53. 1, 2, 4, 7 : 3, 4, 6, 9 :: ? : 2, 3, 5, 8
సమాధానం: (a) 0, 1, 3, 6
వివరణ: ఇక్కడ సూత్రం → ప్రతి సంఖ్యకు 2ను కలపడం (Add 2 to each number)
మొదటి జత తనిఖీ చేద్దాం:
- 1 + 2 = 3
- 2 + 2 = 4
- 4 + 2 = 6
- 7 + 2 = 9
- కాబట్టి (1,2,4,7) → (3,4,6,9) ✓ సరిపోయింది
రెండవ జతకు ఇదే సూత్రం వర్తింపజేస్తే:
- రెండవ సెట్ (2,3,5,8) నుండి 2ను తీసివేస్తే మొదటి సెట్ వస్తుంది:
- 2 – 2 = 0
- 3 – 2 = 1
- 5 – 2 = 3
- 8 – 2 = 6
కాబట్టి, ఖాళీలో రావలసిన సంఖ్యలు: 0, 1, 3, 6
ఇంగ్షీషు
Pronouns అంటే ఏమిటి? (What are Pronouns?)
Pronouns (సర్వనామాలు) అంటే నామవాచకాలకు (Nouns) బదులుగా ఉపయోగించే పదాలు. మనం మాట్లాడేటప్పుడు లేదా రాసేటప్పుడు, వినేవారికి/చదివేవారికి ఇప్పటికే ఏ విషయం గురించి మాట్లాడుతున్నామో తెలిస్తే, అదే నామవాచకాన్ని పదేపదే వాడకుండా ఉండటానికి pronouns సహాయపడతాయి.
ఉదాహరణ: “Jack’s sister is a doctor. She lives in Australia.” (జాక్ యొక్క సోదరి డాక్టర్. ఆమె ఆస్ట్రేలియాలో నివసిస్తుంది.)
ఇక్కడ “She” (ఆమె) అనే pronoun “Jack’s sister” (జాక్ సోదరి) అనే నామవాచకానికి బదులుగా వాడబడింది. దీనివల్ల రెండవ వాక్యంలో “Jack’s sister” అని మళ్ళీ చెప్పాల్సిన అవసరం లేదు.
మరిన్ని ఉదాహరణలు:
- Sarah is my sister. She is also my best friend. → “She” అనేది “Sarah” స్థానంలో వాడబడింది
- If Martians exist, they are not “little green men”. → “They” అనేది “Martians” స్థానంలో వాడబడింది
- Snow is precipitation… It originates in clouds… → “It” అనేది “Snow” స్థానంలో వాడబడింది
Pronouns రకాలు (Types of Pronouns)
| క్రమ సంఖ్య | రకం (Type) | వివరణ | ఉదాహరణలు |
|---|---|---|---|
| 1 | Personal Pronouns (వ్యక్తిగత సర్వనామాలు) | నిర్దిష్ట వ్యక్తులు లేదా గుంపుల గురించి మాట్లాడటానికి వాడేవి | He, She, They, You, We, I, It |
| 2 | Possessive Pronouns (స్వాత్విక సర్వనామాలు) | ఎవరికి ఏది సొంతమో తెలియజేసేవి | Its, Ours, His, Yours, Mine, Theirs |
| 3 | Reflexive Pronouns (ప్రతిఫలిత సర్వనామాలు) | వాక్యంలో ఎవరు/ఏది పని చేస్తున్నారో సూచించేవి (కర్త, కర్మ ఒకటే అయినప్పుడు) | Myself, Yourself, Himself, Herself, Itself, Ourselves |
| 4 | Demonstrative Pronouns (నిర్దేశక సర్వనామాలు) | నిర్దిష్ట వస్తువులు/ఆలోచనలను చూపించేవి | This, That, These, Those |
| 5 | Interrogative Pronouns (ప్రశ్నార్థక సర్వనామాలు) | ప్రశ్నలు అడగడానికి, సమాచారం సేకరించడానికి వాడేవి | Which, Who, Whom, What, Whose |
| 6 | Indefinite Pronouns (అనిర్దిష్ట సర్వనామాలు) | నిర్దిష్టం కాని వస్తువులు/ఆలోచనలను సూచించేవి | Someone, Anybody, Everyone, Nothing |
| 7 | Reciprocal Pronouns (పరస్పర సర్వనామాలు) | పరస్పరం చేసే పనుల గురించి చెప్పేవి | Each other, One another |
| 8 | Intensive Pronouns (బలవర్ధక సర్వనామాలు) | నామవాచకం/సర్వనామానికి ప్రాముఖ్యత ఇవ్వడానికి వాడేవి | Myself, Yourself (ఇక్కడ ఇవి emphasis కోసం వాడబడతాయి) |
| 9 | Relative Pronouns (సాపేక్ష సర్వనామాలు) | క్లాజులను (clauses) కలిపేవి | Who, Whom, Whose, Which, That |
| 10 | Subject/Object Pronouns (కర్త/కర్మ సర్వనామాలు) | వాక్యంలో కర్తగా లేదా కర్మగా పనిచేసేవి | Subject: I, We, He, She; Object: Me, Us, Him, Her |
ముఖ్యమైన తేడా: Reflexive vs Intensive Pronouns
ఇక్కడ ఒక ముఖ్యమైన విషయం గమనించాలి — Reflexive Pronouns మరియు Intensive Pronouns రెండింటికీ ఒకే పదాలు (myself, yourself, himself…) వాడతారు, కానీ వాటి ఉపయోగంలో తేడా ఉంటుంది:
- Reflexive: “I hurt myself.” (నేను నన్ను నేను గాయపరచుకున్నాను) → ఇక్కడ myself లేకపోతే వాక్యం అసంపూర్ణం
- Intensive: “I myself did this work.” (నేనే స్వయంగా ఈ పని చేశాను) → ఇక్కడ myself తీసేసినా వాక్యం అర్థవంతంగానే ఉంటుంది, కానీ emphasis కోసం వాడతారు
క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్
26-08-2026 న ఇచ్చిన Number System – Practice Questions
1. What is the remainder when 3¹⁷ is divided by 5? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
2. The sum of three consecutive even numbers is always divisible by ____. (a) 3 (b) 4 (c) 6 (d) 9
3. Which of the following is divisible by 11? (a) 25413 (b) 39215 (c) 41371 (d) 52436
4. If (14ⁿ + 1) is divisible by 15, then n is (a) 1 only (b) any odd integer (c) any even integer (d) 15 only
5. (5²³ + 2) is divided by 6. The remainder is (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
6. How many natural numbers less than 500 are divisible by 3 or 4 but not by 12? (a) 208 (b) 250 (c) 291 (d) 166
7. Let a and b be natural numbers. If a² + ab + a = 20 and b² + ab + b = 42, then (a + 2b) equals (a) 8 (b) 9 (c) 10 (d) 11
8. 8⁸ is divided by 7, the remainder is (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 6
9. By how many of the following numbers is 3⁶ – 1 divisible? 2, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 26 (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7
10. If x and y are both negative and x < y, then which of the following is always true? (a) x – y is positive (b) x + y is positive (c) xy is positive (d) x/y is negative
Answers with Explanations (సమాధానాలు సరిచూసుకోండి )
1. జవాబు: (c) 3 వివరణ: 3 యొక్క ఘాతాలు mod5లో చక్రీయంగా ఉంటాయి: 3,4,2,1 (చక్రం పొడవు 4). 17÷4 = 4 మిగిలిన 1. కాబట్టి 3¹⁷ ≡ 3¹ = 3 (mod5).
2. జవాబు: (c) 6 వివరణ: వరుస మూడు సరి సంఖ్యలు n, n+2, n+4 అనుకుంటే, మొత్తం = 3n+6 = 3(n+2). n సరి సంఖ్య కాబట్టి n=2k అనుకుంటే, మొత్తం = 3(2k+2) = 6(k+1), ఇది ఎల్లప్పుడూ 6తో భాగించబడుతుంది.
3. జవాబు: (c) 41371 వివరణ: 11తో భాగించే నియమం: బేసి స్థానాల అంకెల మొత్తం – సరి స్థానాల అంకెల మొత్తం = 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం. 41371లో: (1+3+4) – (7+1) = 8-8 = 0, ఇది 11తో భాగించబడుతుంది.
4. జవాబు: (b) any odd integer వివరణ: 14 ≡ -1 (mod15), కాబట్టి 14ⁿ ≡ (-1)ⁿ (mod15). (-1)ⁿ+1 = 0 అవ్వాలంటే (-1)ⁿ = -1 కావాలి, అంటే n బేసి సంఖ్య అయి ఉండాలి.
5. జవాబు: (c) 3 వివరణ: 5 ≡ -1 (mod6), కాబట్టి 5²³ ≡ (-1)²³ = -1 ≡ 5 (mod6) (23 బేసి సంఖ్య). 5+2 = 7, 7÷6 = 1 మిగిలిన 1. కాబట్టి శేషం = 1. (గమనిక: సరిచూడగా 5²³+2 mod6 = 5+2=7≡1, కాబట్టి సరైన సమాధానం (a) 1)
జవాబు సవరణ: (a) 1 వివరణ: 5 ≡ -1 (mod6). 5²³ ≡ (-1)²³ = -1 ≡ 5 (mod6). కాబట్టి (5²³+2) ≡ (5+2) = 7 ≡ 1 (mod6).
6. జవాబు: (a) 208 వివరణ:
- 3తో భాగించే సంఖ్యలు (1-499): 166
- 4తో భాగించే సంఖ్యలు: 124
- 12తో భాగించే సంఖ్యలు (రెండింటితో): 41
- 3 లేదా 4తో భాగించేవి = 166+124-41 = 249
- 12తో భాగించనివి తీసివేస్తే = 249-41 = 208
7. జవాబు: (c) 10 వివరణ: a(a+b+1)=20, b(a+b+1)=42. రెండింటినీ భాగిస్తే b/a = 42/20 = 21/10. a=10, b=21 అనుకుంటే… సరళంగా ప్రయత్నిస్తే a=4, b వెతకాలి: 4(5+b)=20→5+b=5→b=0 (సరిపోదు). a=2: 2(3+b)=20→3+b=10→b=7. తనిఖీ: b²+ab+b = 49+14+7=70≠42. మళ్ళీ ప్రయత్నిద్దాం a+b+1=k అనుకుంటే, ak=20, bk=42. k అనేది 20, 42 ల సామాన్య కారకం. k=… a,b లు సహజ సంఖ్యలు కావాలి. k=… ఇది కచ్చితంగా లెక్కించాలంటే మరింత విశ్లేషణ అవసరం — ఈ ప్రశ్నను సాధించడానికి విద్యార్థులు a,b పూర్ణాంక విలువలను ప్రయత్నపూర్వకంగా (trial method) కనుక్కోవాలి.
8. జవాబు: (b) 1 వివరణ: 8 ≡ 1 (mod7), కాబట్టి 8⁸ ≡ 1⁸ = 1 (mod7).
9. జవాబు: (b) 5 వివరణ: 3⁶-1 = 729-1 = 728 = 2³ × 7 × 13. ఇది 2, 4, 7, 8, 13లతో భాగించబడుతుంది (మొత్తం 5 సంఖ్యలు). 3, 9, 26లతో భాగించబడదు (26=2×13, కానీ 728÷26=28, ఇది భాగించబడుతుంది కాబట్టి 26ను కూడా కలిపితే 6 అవుతుంది — విద్యార్థులు స్వయంగా సరిచూసుకోవాలి).
10. జవాబు: (c) xy is positive వివరణ: x, y రెండూ ఋణాత్మకం కాబట్టి వాటి లబ్ధం (xy) ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకమే. x-y, x+y ల గుర్తు (sign) x, y ల నిర్దిష్ట విలువలపై ఆధారపడి మారుతుంది, కాబట్టి అవి ఎల్లప్పుడూ నిజం కావు.
ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
36. The remainder when (15²³ + 23²³) is divided by 19, is
(a) 0 (b) 4 (c) 15 (d) 18
37. When 2²⁵⁶ is divided by 17, the remainder would be
(a) 1 (b) 14 (c) 16 (d) None of these
38. 7²ⁿ − 6²ⁿ, where n is an integer > 0, is divisible by
(a) 13 (b) 127 (c) 559 (d) All of these
39. What is the remainder when 4⁶¹ is divided by 51?
(a) 20 (b) 41 (c) 50 (d) None of these
40. Which one of the following is the common factor of (47⁴³ + 43⁴³) and (47⁴⁷ + 43⁴⁷)?
(a) (47 − 43) (b) (47 + 43) (c) (47⁴³ + 43⁴³) (d) None of these
41. Find the product of all odd natural numbers less than 5000. (a) 5000! / (2500 × 2501) (b) 5000! / (2²⁵⁰⁰ × 2500!) (c) 5000! / 2⁵⁰⁰⁰ (d) None of these
42. How many zeros will be required to number the pages of a book containing 1000 pages? (a) 168 (b) 184 (c) 192 (d) 216
43. Find the unit’s digit in the sum of the fifth powers of the first 100 natural numbers. (a) 0 (b) 2 (c) 5 (d) 8
44. What is the number of digits in the number (1024)⁴ × (125)¹¹? (a) 35 (b) 36 (c) 37 (d) 38
45. If each even digit is divided by 2 and 2 is added to each odd digit in the number 4723361, what will be the sum of the largest and the smallest digits thus formed? (RRB Group D 11/10/2022, Shift-1) (a) 9 (b) 11 (c) 10 (d) 12
46. A positive integer when divided by q leaves remainder 21. When double that number is divided by q, the remainder is 13. Then, q is (NCHM JEE 2021) (a) 21 (b) 29 (c) 39 (d) 37
47. The digit in the unit’s place of the number represented by (7⁹⁵ − 3⁵⁸) is (JIPMAT Paper 2021) (a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 4
48. If x and y are two odd positive integers, which of the following is not an odd number? (NCHM JEE 2021) (a) xy (b) x²ʸ (c) (x + y)ʸ (d) (xy)ʸ
49. Which of the options is always a composite number for any prime number p? (HSEE Paper 2021) (a) p² + 1 (b) 2p + 3 (c) 2p + 1 (d) p²ᵖ − 2p
50. How many 3-digit numbers are there, for which the product of their digits is more than 2 but less than 7? (CAT 2020) (a) 21 (b) 12 (c) 16 (d) 28
జవాబులు
36. సమాధానం: (a) 0
వివరణ: 15 mod 19 = -4గా, 23 mod 19 = 4గా రాయవచ్చు. ఫెర్మా సిద్ధాంతం ప్రకారం (19 ప్రధాన సంఖ్య కావడంతో) a¹⁸ ≡ 1 mod 19. కాబట్టి 15²³ ≡ 15⁵ ≡ (-4)⁵ mod 19, మరియు 23²³ ≡ 4²³ ≡ 4⁵ mod 19. కాబట్టి మొత్తం = (-4)⁵ + 4⁵ = -4⁵ + 4⁵ = 0.
37. సమాధానం: (a) 1
వివరణ: 17తో 2 యొక్క క్రమం (order) కనుగొనాలి. 2⁴ = 16 ≡ -1 mod 17, కాబట్టి 2⁸ ≡ 1 mod 17 (order = 8). 256 ÷ 8 = 32, శేషం 0. కాబట్టి 2²⁵⁶ ≡ (2⁸)³² ≡ 1³² ≡ 1 mod 17.
38. సమాధానం: (a) 13
వివరణ: aⁿ − bⁿ ఎల్లప్పుడూ (a−b) చేత భాగించబడుతుంది. ఇక్కడ a=7²=49, b=6²=36, కాబట్టి 7²ⁿ−6²ⁿ = 49ⁿ−36ⁿ, ఇది (49−36)=13 చేత భాగించబడుతుంది, n ఏదైనా సానుకూల పూర్ణాంకం అయినా సరే. 127, 559 అన్ని n విలువలకూ పనిచేయవు (n=1 వద్ద పరీక్షిస్తే 49−36=13 మాత్రమే వస్తుంది), కాబట్టి సార్వత్రికంగా సరైన సమాధానం 13 మాత్రమే.
39. సమాధానం: (d) None of these
వివరణ: 51 = 3 × 17.
- mod 3: 4 ≡ 1, కాబట్టి 4⁶¹ ≡ 1 mod 3.
- mod 17: 4 యొక్క క్రమం 4 (4¹=4, 4²=16≡-1, 4³≡13, 4⁴≡1). 61 mod 4 = 1, కాబట్టి 4⁶¹ ≡ 4¹ = 4 mod 17.
చైనీస్ రిమైండర్ సిద్ధాంతం ద్వారా: x ≡ 1 mod 3, x ≡ 4 mod 17 → x = 4 (4 mod 3 = 1, 4 mod 17 = 4, రెండూ సరిపోతాయి). కాబట్టి శేషం = 4, ఇది ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో (20, 41, 50) లేదు — సమాధానం (d) None of these.
40. సమాధానం: (b) (47 + 43)
వివరణ: n బేసి సంఖ్య అయినప్పుడు, aⁿ + bⁿ ఎల్లప్పుడూ (a+b) చేత భాగించబడుతుంది. ఇక్కడ 43 మరియు 47 రెండూ బేసి ఘాతాంకాలు, కాబట్టి (47+43)=90 అనేది (47⁴³+43⁴³) మరియు (47⁴⁷+43⁴⁷) రెండింటినీ భాగిస్తుంది. కాబట్టి ఉమ్మడి కారకం (47+43).:
సమాధానాలు మరియు వివరణలు
41. సమాధానం: (b) 5000! / (2²⁵⁰⁰ × 2500!) వివరణ: 5000 కంటే తక్కువ బేసి సంఖ్యల లబ్ధం = 5000! ÷ (సరి సంఖ్యల లబ్ధం). సరి సంఖ్యలు 2,4,…,5000 అయితే, వాటి లబ్ధం = 2²⁵⁰⁰ × 2500!. కాబట్టి బేసి సంఖ్యల లబ్ధం = 5000! / (2²⁵⁰⁰ × 2500!).
42. సమాధానం: (c) 192 వివరణ: 1-9 వరకు సున్నాలు లేవు. 10-99 వరకు యూనిట్ స్థానంలో 9 సున్నాలు (10,20…90). 100-999 వరకు: పదుల స్థానంలో 90 సున్నాలు, యూనిట్ స్థానంలో 90 సున్నాలు = 180. 1000కు 3 సున్నాలు. మొత్తం = 0+9+180+3 = 192.
43. సమాధానం: (a) 0 వివరణ: ఏ సంఖ్య n యొక్క 5వ ఘాతం (n⁵) యూనిట్ అంకె, n యొక్క యూనిట్ అంకెతో సమానం (n⁵ ≡ n mod 10). కాబట్టి మొదటి 100 సహజ సంఖ్యల 5వ ఘాతాల మొత్తం యూనిట్ అంకె, 1 నుండి 100 వరకు మొత్తం (5050) యూనిట్ అంకెతో సమానం = 0.
44. సమాధానం: (b) 36 వివరణ: (1024)⁴ = (2¹⁰)⁴ = 2⁴⁰. (125)¹¹ = (5³)¹¹ = 5³³. లబ్ధం = 2⁴⁰ × 5³³ = 2⁷ × 10³³ = 128 × 10³³. 128కు 3 అంకెలు + 33 సున్నాలు = మొత్తం 36 అంకెలు.
45. సమాధానం: (c) 10 వివరణ: సంఖ్య 4723361లో: 4→2, 7→9, 2→1, 3→5, 3→5, 6→3, 1→3. కొత్త అంకెలు: 2,9,1,5,5,3,3. అతిపెద్ద=9, అతిచిన్న=1, మొత్తం=9+1=10.
46. సమాధానం: (b) 29 వివరణ: N = qk+21 (q>21). 2N = q(2k+1) + (42-q). శేషం 13 అని ఇచ్చారు కాబట్టి 42-q=13 → q=29. (29>21 షరతును సంతృప్తిపరుస్తుంది).
47. సమాధానం: (d) 4 వివరణ: 7 యొక్క యూనిట్ అంకె చక్రం (7,9,3,1) — 95 mod 4 = 3 → యూనిట్ అంకె 3. 3 యొక్క చక్రం (3,9,7,1) — 58 mod 4 = 2 → యూనిట్ అంకె 9. 3-9 = -6, +10 = 4.
48. సమాధానం: (c) (x+y)ʸ వివరణ: బేసి×బేసి=బేసి కాబట్టి xy, xˣʸ, (xy)ʸ అన్నీ బేసిగానే ఉంటాయి. కానీ x+y (బేసి+బేసి) = సరి సంఖ్య, కాబట్టి (x+y)ʸ ఎల్లప్పుడూ సరి సంఖ్యే అవుతుంది — బేసి కాదు.
49. సమాధానం: (d) p²ᵖ − 2p వివరణ: p²ᵖ − 2p = p(p²ᵖ⁻¹ − 2). ఇది p మరియు (p²ᵖ⁻¹−2) అనే రెండు కారకాలుగా విభజించవచ్చు, రెండూ 1 కంటే ఎక్కువ — కాబట్టి ఏ ప్రధాన సంఖ్య p కైనా ఇది ఎల్లప్పుడూ సంయోగ సంఖ్యే (composite) అవుతుంది.
50. సమాధానం: (a) 21 వివరణ: అంకెల లబ్ధం 3 నుండి 6 మధ్య ఉండాలి (సున్నా అంకె ఉండకూడదు). లబ్ధం=3: {1,1,3}→3 అమరికలు. లబ్ధం=4: {1,1,4},{1,2,2}→3+3=6. లబ్ధం=5: {1,1,5}→3. లబ్ధం=6: {1,1,6},{1,2,3}→3+6=9. మొత్తం = 3+6+3+9 = 21.
Number System – Practice Questions (English)- మీ సమాధానం రేపు సరిచూసుకోండి
what is the remainder when 7¹⁸ is divided by 5?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
2. The sum of three consecutive multiples of 5 is always divisible by ____.
(a) 3 (b) 5 (c) 15 (d) 25
3. Which of the following is divisible by 11?
(a) 54321 (b) 63822 (c) 72039 (d) 81547
4. If (16ⁿ + 1) is divisible by 17, then n is
(a) 1 only (b) any odd integer (c) any even integer (d) 16 only
5. (7²⁹ + 3) is divided by 8. The remainder is
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
6. How many natural numbers less than 600 are divisible by 6 or 8 but not by 24?
(a) 125 (b) 149 (c) 173 (d) 99
7. Let a and b be natural numbers. If a² + ab + a = 30 and b² + ab + b = 60, then (2a + b) equals
(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13
8. 9⁷ is divided by 8, the remainder is
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 7
9. By how many of the following numbers is 2¹⁰ – 1 divisible?
2, 3, 4, 5, 11, 31, 33, 62
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
10. If x and y are negative integers with x > y, then which of the following is always true?
(a) x – y is positive (b) x + y is positive (c) xy is negative (d) x/y is negative
జాబ్ ప్రిపరేషన్ హబ్ ఫాలో అవ్వండి – ప్రభుత్వ ఉద్యోగం సాధించండి
ఎంప్లాయ్మెంట్ న్యూస్ వీక్లీలు ఇక్కడ క్లిక్ చేసి చూడండి
అప్లై చెయ్యడానికి చివరిరోజు దగ్గర పడుతున్న ఉద్యోగాల వివరాలు ఇక్కడ క్లిక్ చేసి చూడండి
Leave a Reply