GK, కరంట్ అఫైర్స్, రీజనింగ్ ,ఇంగ్షీషు & క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్ బూస్టర్

బ్యాంక్ ,రైల్వే ,SSC,UPSC మొదలగు పోటీ పరీక్షలకు ప్రిపేర్ అవుతున్నారా ! మీకు కావాల్సిన సబ్జెక్టు మెటీరీయల్ మరయు ప్రాక్టీస్ టెస్టులు మీకు అందిస్తాం . ఫాలో అయితే ఉద్యోగం గ్యారంటీ

---

జనరల్ నాలెడ్జ్

గుప్తుల కాలం

కుమారగుప్తుడు I (క్రీ.శ. 415–455)

కుమారగుప్తుడు I

• కుమారగుప్తుడు I, చంద్రగుప్తుడు II తరువాత గుప్త సామ్రాజ్యానికి పాలకుడయ్యాడు.
• ఆయన పాలనలో గుప్త సామ్రాజ్యానికి హూణుల (మధ్య ఆసియా తెగ) నుంచి ముప్పు ఎదురైంది.
• ఆయన కుమారుడు స్కందగుప్తుడు, హూణుల దాడులను తాత్కాలికంగా అడ్డుకుని సామ్రాజ్యాన్ని రక్షించాడు.

మత విశ్వాసాలు

• కుమారగుప్తుడు కార్తికేయుడిని ఆరాధించే భక్తుడు.
• ఆయన హిందూ మతాన్ని అనుసరించాడు.
• కుమారగుప్తుడి కాలంలో నాలందా మహావిహారానికి పునాది పడినట్లు భావిస్తారు.
• తరువాత నాలందా ప్రపంచ ప్రసిద్ధ బౌద్ధ విద్యా కేంద్రంగా అభివృద్ధి చెందింది.

కుమారగుప్తుడు I బిరుదులు

కుమారగుప్తుడు అనేక రాజ మరియు మతపరమైన బిరుదులను స్వీకరించాడు:

• మహేంద్రాదిత్య
• మహేంద్ర సింహ
• అశ్వమేధ మహేంద్ర
  • ఈ బిరుదు ఆయన అశ్వమేధ యాగం నిర్వహించినట్లు సూచిస్తుంది.

కుమారగుప్తుడు I జారీ చేసిన బంగారు నాణేల రకాలు

కుమారగుప్తుడి కాలంలో వివిధ రకాల బంగారు నాణేలు (దినారాలు) విడుదలయ్యాయి.

నాణెం రకం	ప్రత్యేకత
ఖడ్గధారి రకం	రాజు చేతిలో ఖడ్గం పట్టుకున్నట్లు చూపిస్తుంది
గజారోహి రకం	రాజు ఏనుగుపై స్వారీ చేస్తున్నట్లు చూపిస్తుంది
గజారోహి సింహనిహంత రకం	ఏనుగుపై స్వారీ చేస్తూ సింహాన్ని సంహరిస్తున్న రాజును చూపిస్తుంది
ఖడ్గ-నిహంత రకం	“ఖడ్గంతో ఖడ్గమృగాన్ని సంహరించేవాడు” అనే భావాన్ని సూచిస్తుంది
కార్తికేయ రకం	కార్తికేయుడి ప్రతిమ ఉంటుంది; ఇది రాజు కార్తికేయ భక్తిని సూచిస్తుంది
అప్రతిఘ-ముద్ర రకం	“ఎదురులేని ముద్ర/అధికారం” అనే భావాన్ని సూచిస్తుంది; రాజు తిరుగులేని అధికారానికి ప్రతీక

స్కందగుప్తుడు (క్రీ.శ. 455–467)

స్కందగుప్తుడు

• స్కందగుప్తుడు (క్రీ.శ. 455–467) గుప్త వంశంలోని చివరి ప్రముఖ పాలకుడిగా గుర్తించబడతాడు.
• ఆయన హూణుల దండయాత్రలను సమర్థవంతంగా తిప్పికొట్టాడు.
• భిటారి స్తంభ శాసనం ప్రకారం, హూణులను ఓడించినందుకు ఆయన “విక్రమాదిత్య” అనే గౌరవ బిరుదును పొందాడు.
• విదేశీ ముప్పులను ఎదుర్కొనే ముందు, ఆయన పుష్యమిత్రుల తిరుగుబాటును అణచివేసి గుప్త సామ్రాజ్య స్థితిని పునరుద్ధరించాడు.
• అయితే నిరంతర యుద్ధాల కారణంగా సామ్రాజ్య ఆర్థిక పరిస్థితి తీవ్రంగా బలహీనపడింది.
• ఈ ఆర్థిక సంక్షోభం కారణంగా తరువాతి కాలంలో నాణేల నాణ్యత తగ్గినట్లు తెలుస్తుంది.
• స్కందగుప్తుడు అనేక రకాల బంగారు నాణేలను విడుదల చేశాడు. ఇవి సామ్రాజ్యంపై ఉన్న ఆర్థిక ఒత్తిడిని కూడా ప్రతిబింబిస్తాయి.

స్కందగుప్తుడి మరణం మరియు గుప్త సామ్రాజ్య పతనం

• స్కందగుప్తుడు క్రీ.శ. 467లో మరణించిన తరువాత, గుప్త సామ్రాజ్యం క్రమంగా విచ్ఛిన్నమవడం ప్రారంభమైంది.
• దీనితో భారత చరిత్రలోని ఒక ముఖ్యమైన అధ్యాయం క్రమంగా ముగిసింది.

స్కందగుప్తుడు స్వీకరించిన ముఖ్యమైన బిరుదులు

బిరుదు	ఆధారం / అర్థం
విక్రమాదిత్య	భిటారి స్తంభ శాసనంలో ప్రస్తావించబడింది
క్రమాదిత్య	నాణేలపై కనిపించే బిరుదు
పరమ భాగవత	నాణేలపై కనిపిస్తుంది; విష్ణువు పట్ల భక్తిని సూచిస్తుంది
శార్కోపమ	కహౌం స్తంభ శాసనంలో ప్రస్తావించబడింది; ధైర్యంలో సొరచేపతో సమానం అనే భావాన్ని సూచిస్తుంది
దేవరాజ	ఆర్య మంజుశ్రీ మూలకల్పలో ప్రస్తావించబడింది; ఆయన దైవిక రాజాధికారాన్ని మరింతగా సూచిస్తుంది

📌 పరీక్షలకు ముఖ్యమైన అంశాలు

.హూణులు (క్రీ.శ. 500–530)

హూణుల గురించి

హూణులు ఆదిమ పశుపాలక తెగలు. వీరి ప్రధాన లక్షణాలు:

• పశువులు, గుర్రాలను పెంచడంలో ప్రసిద్ధి.
• వ్యవసాయం గురించి పెద్దగా అవగాహన లేదు.
• పశువులకు అవసరమైన మేత మరియు నీటి కోసం ప్రాంతాల మధ్య సంచరిస్తూ ఉండేవారు.

శ్వేత హూణులు (White Huns / హెఫ్తలైట్లు)

• శ్వేత హూణులను హెఫ్తలైట్లు (Hephthalites) అని కూడా పిలుస్తారు.
• వీరు ఆక్సస్ నది ప్రాంతం నుంచి వచ్చారు.
• మొదట ఆఫ్ఘనిస్తాన్‌లోకి ప్రవేశించి, అక్కడి స్థానిక రాజ్యాలను ఓడించారు.
• అనంతరం భారతదేశంలోకి ప్రవేశించారు.
• క్రీ.శ. 458లో స్కందగుప్తుడు హూణులను ఓడించి, కొంతకాలం గుప్త సామ్రాజ్యాన్ని రక్షించాడు.
• అయితే తరువాత గుప్త సామ్రాజ్య ప్రతిఘటన బలహీనపడటంతో, హూణులు క్రీ.శ. 500 ప్రాంతంలో ఉత్తర మరియు మధ్య భారతదేశంలోని కొన్ని ప్రాంతాలను, ముఖ్యంగా మాల్వాను, ఆక్రమించారు.

ముఖ్యమైన హూణుల పాలకులు

హూణులలో ఇద్దరు ముఖ్యమైన పాలకులు:

1. తోరమాణుడు

• భారతదేశంలో హూణుల ఆధిపత్యాన్ని విస్తరించిన ప్రముఖ పాలకుడు.
• సుమారు క్రీ.శ. 500–530 మధ్య పాలించినట్లు పేర్కొంటారు.

2. మిహిరకులుడు

• తోరమాణుడి కుమారుడు.
• సుమారు క్రీ.శ. 500–530 మధ్య పాలించాడు.
• శైవుడు — అంటే శివుడిని ఆరాధించేవాడు.
• బౌద్ధమతానికి తీవ్రమైన వ్యతిరేకి/పీడకుడిగా చరిత్రలో ప్రసిద్ధి చెందాడు.

హూణుల ఓటమి

• క్రీ.శ. 530లో, మాల్వా రాజు యశోధర్ముడు హూణులను నిర్ణయాత్మకంగా ఓడించాడు.
• ఈ విజయంతో భారతదేశంలో హూణుల రాజకీయ ఆధిపత్యం గణనీయంగా బలహీనపడింది.

---

వాకాటకులు (క్రీ.శ. 3వ శతాబ్దం – 5వ శతాబ్దం)

వాకాటకుల గురించి

• శాతవాహనుల అనంతర కాలంలో, చాళుక్యుల ఆవిర్భావానికి ముందు, మధ్య భారతదేశం మరియు దక్కన్ ప్రాంతంలో వాకాటకులు అత్యంత ప్రభావవంతమైన రాజవంశాలలో ఒకరు.
• వాకాటక రాజవంశ స్థాపకుడు వింధ్యశక్తి (క్రీ.శ. 255–275).
• వింధ్యశక్తి తరువాత ఆయన కుమారుడు ప్రవరసేన I (క్రీ.శ. 275–335) అధికారంలోకి వచ్చాడు.
• ప్రవరసేన Iని వాకాటక సామ్రాజ్యానికి నిజమైన స్థాపకుడిగా భావిస్తారు.
• ఆయన నాలుగు అశ్వమేధ యాగాలు నిర్వహించాడు. ఇవి ప్రాచీన వైదిక అశ్వబలి యాగాలు; సామ్రాజ్య సార్వభౌమాధికారాన్ని సూచించేవి.
• ప్రవరసేన I మరణం తరువాత వాకాటక సామ్రాజ్యం విభజించబడింది.

ప్రధాన శాఖ – ఉత్తర శాఖ

రుద్రసేన I

• వాకాటకుల ప్రధాన ఉత్తర శాఖను రుద్రసేన I పాలించాడు.
• ఇతను సముద్రగుప్తుడి సమకాలీనుడు.

పృథ్వీసేన I

• రుద్రసేన I తరువాత ఆయన కుమారుడు పృథ్వీసేన I పాలకుడయ్యాడు.
• ఇతను చంద్రగుప్తుడు II సమకాలీనుడు.

గుప్త–వాకాటక సంబంధం

• గుప్త చక్రవర్తి చంద్రగుప్తుడు II తన కుమార్తె ప్రభావతీగుప్తను వాకాటక యువరాజు రుద్రసేన IIకు వివాహం చేశాడు.
• పృథ్వీసేన I తరువాత రుద్రసేన II పాలకుడయ్యాడు.

రుద్రసేన II

• రుద్రసేన II కేవలం ఐదు సంవత్సరాలు మాత్రమే పాలించి మరణించాడు.
• ఆయనకు ఇద్దరు చిన్న కుమారులు ఉన్నారు:
  • దివాకరసేన
  • దామోదరసేన

ప్రభావతీగుప్త – రీజెంట్‌గా పాలన

• రుద్రసేన II మరణించిన తరువాత, ఆయన భార్య ప్రభావతీగుప్త తన చిన్న కుమారుల తరఫున రాణి-ప్రతినిధిగా (Regent) పాలన సాగించింది.
• ప్రభావతీగుప్త గుప్త సామ్రాజ్య చక్రవర్తి చంద్రగుప్తుడు II కుమార్తె కావడం వల్ల గుప్త–వాకాటక సంబంధాలు మరింత బలపడ్డాయి.

ప్రవరసేన II

• ప్రభావతీగుప్తకు జీవించి ఉన్న పెద్ద కుమారుడు దామోదరసేన తరువాత ప్రవరసేన II పేరుతో రాజ్యాన్ని పాలించాడు.
• పాలనా కాలం: క్రీ.శ. 410–455.
• ఆయన అన్న దివాకరసేన అకాల మరణం తరువాత దామోదరసేన అధికారంలోకి వచ్చాడు.
• ప్రవరసేన II మహారాష్ట్రి ప్రాకృత సాహిత్య సంప్రదాయంలో ప్రసిద్ధమైన ‘సేతుబంధం’ (రావణవహో) అనే ప్రాకృత కావ్యాన్ని రచించినట్లు భావిస్తారు..

---

పోటీ పరీక్షలకు ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు – సమాధానాలు

క్రింది ప్రశ్నలు SSC, UPSC, APPSC, TSPSC, Group-1, Group-2, SI/Constable, ఇతర పోటీ పరీక్షలకు ఉపయోగపడే విధంగా రూపొందించబడ్డాయి.

---

1. కుమారగుప్తుడు I

1. కుమారగుప్తుడు I ఏ కాలంలో పాలించాడు?
జ: క్రీ.శ. 415–455.

2. కుమారగుప్తుడు I ఎవరి తరువాత గుప్త సామ్రాజ్యానికి పాలకుడయ్యాడు?
జ: చంద్రగుప్తుడు II తరువాత.

3. కుమారగుప్తుడు I ఏ దేవుడికి భక్తుడు?
జ: కార్తికేయుడు.

4. కుమారగుప్తుడు I ఏ మతాన్ని అనుసరించాడు?
జ: హిందూ మతం.

5. నాలందా మహావిహార స్థాపనతో సంబంధం ఉన్న గుప్త పాలకుడు ఎవరు?
జ: కుమారగుప్తుడు I.

6. కుమారగుప్తుడు Iకి సంబంధించిన ముఖ్యమైన బిరుదులు ఏవి?
జ: మహేంద్రాదిత్య, మహేంద్ర సింహ, అశ్వమేధ మహేంద్ర.

7. ‘అశ్వమేధ మహేంద్ర’ అనే బిరుదు దేనిని సూచిస్తుంది?
జ: అశ్వమేధ యాగం నిర్వహణను సూచిస్తుంది.

8. కుమారగుప్తుడి కాలంలో ఏ విదేశీ తెగ నుంచి ముప్పు ఏర్పడింది?
జ: హూణులు.

9. కుమారగుప్తుడు I జారీ చేసిన ప్రసిద్ధ నాణేలు ఏ లోహంతో తయారు చేయబడ్డాయి?
జ: బంగారంతో.

10. కుమారగుప్తుడి నాణేలలో కార్తికేయుడి చిత్రంతో ఉన్న రకం ఏది?
జ: కార్తికేయ రకం.

---

2. స్కందగుప్తుడు

11. స్కందగుప్తుడు ఏ కాలంలో పాలించాడు?
జ: క్రీ.శ. 455–467.

12. గుప్త వంశంలోని చివరి ప్రముఖ పాలకుడు ఎవరు?
జ: స్కందగుప్తుడు.

13. స్కందగుప్తుడు ఎవరిని ఓడించి గుప్త సామ్రాజ్యాన్ని రక్షించాడు?
జ: హూణులను.

14. స్కందగుప్తుడి హూణులపై విజయానికి సంబంధించిన ముఖ్యమైన శాసనం ఏది?
జ: భిటారి స్తంభ శాసనం.

15. స్కందగుప్తుడి ప్రసిద్ధ బిరుదు ఏమిటి?
జ: విక్రమాదిత్య.

16. స్కందగుప్తుడు హూణులను ఓడించిన తరువాత ఏ బిరుదును పొందాడు?
జ: విక్రమాదిత్య.

17. స్కందగుప్తుడు ఎవరితో పాటు పుష్యమిత్రుల ముప్పును కూడా ఎదుర్కొన్నాడు?
జ: హూణులు మరియు పుష్యమిత్రులు.

18. స్కందగుప్తుడి కాలంలో గుప్త సామ్రాజ్య ఆర్థిక పరిస్థితి ఎలా మారింది?
జ: నిరంతర యుద్ధాల వల్ల ఆర్థిక పరిస్థితి బలహీనపడింది.

19. ఆర్థిక సంక్షోభం గుప్తుల నాణేలపై ఎలాంటి ప్రభావం చూపింది?
జ: నాణేల నాణ్యత క్రమంగా తగ్గింది.

20. స్కందగుప్తుడు ఎలాంటి నాణేలను జారీ చేశాడు?
జ: వివిధ రకాల బంగారు నాణేలను జారీ చేశాడు.

21. స్కందగుప్తుడు మరణించిన సంవత్సరం ఏది?
జ: క్రీ.శ. 467.

22. స్కందగుప్తుడి మరణం తరువాత గుప్త సామ్రాజ్యంపై ఎలాంటి ప్రభావం పడింది?
జ: గుప్త సామ్రాజ్యం క్రమంగా విచ్ఛిన్నమవడం ప్రారంభమైంది.

---

3. హూణులు

23. హూణులు ఎలాంటి తెగలు?
జ: ఆదిమ పశుపాలక తెగలు.

24. హూణుల ప్రధాన జీవనాధారం ఏమిటి?
జ: పశువులు, గుర్రాల పెంపకం.

25. హూణులకు ఏ రంగంలో పెద్దగా అవగాహన లేదు?
జ: వ్యవసాయంలో.

26. హూణులు మేత, నీటి కోసం ఏమి చేసేవారు?
జ: ఒక ప్రాంతం నుంచి మరొక ప్రాంతానికి సంచరిస్తూ ఉండేవారు.

27. శ్వేత హూణులను మరో పేరుతో ఏమని పిలుస్తారు?
జ: హెఫ్తలైట్లు (Hephthalites).

28. శ్వేత హూణులు ఏ ప్రాంతం నుంచి వచ్చారు?
జ: ఆక్సస్ ప్రాంతం నుంచి.

29. శ్వేత హూణులు మొదట ఏ ప్రాంతంలోకి ప్రవేశించారు?
జ: ఆఫ్ఘనిస్తాన్లోకి.

30. హూణులు భారతదేశంలోకి ప్రవేశించినప్పుడు వారిని ఎవరు ప్రతిఘటించారు?
జ: ముఖ్యంగా స్కందగుప్తుడు.

31. హూణులను తాత్కాలికంగా అడ్డుకున్న గుప్త పాలకుడు ఎవరు?
జ: స్కందగుప్తుడు.

32. హూణులు సుమారు ఏ కాలంలో ఉత్తర, మధ్య భారతదేశంలోని ప్రాంతాలను ఆక్రమించారు?
జ: సుమారు క్రీ.శ. 500 ప్రాంతంలో.

33. హూణుల ఇద్దరు ముఖ్యమైన పాలకులు ఎవరు?
జ: తోరమాణుడు, మిహిరకులుడు.

34. మిహిరకులుడు ఎవరి కుమారుడు?
జ: తోరమాణుడి కుమారుడు.

35. మిహిరకులుడు ఏ మతానికి చెందినవాడు?
జ: శైవుడు.

36. మిహిరకులుడు దేనికి వ్యతిరేకిగా ప్రసిద్ధి చెందాడు?
జ: బౌద్ధమతానికి వ్యతిరేకిగా.

37. క్రీ.శ. 530లో హూణులను ఓడించిన రాజు ఎవరు?
జ: మాల్వా రాజు యశోధర్ముడు.

38. యశోధర్ముడు ఎవరిని ఓడించాడు?
జ: హూణులను, ముఖ్యంగా మిహిరకులుడి ఆధిపత్యాన్ని ఓడించాడు.

---

4. వాకాటకులు

39. వాకాటకులు ఏ ప్రాంతాల్లో ప్రభావవంతమైన రాజవంశంగా ఉన్నారు?
జ: మధ్య భారతదేశం మరియు దక్కన్ ప్రాంతాల్లో.

40. వాకాటకుల కాలం సుమారుగా ఏ శతాబ్దాలకు చెందుతుంది?
జ: క్రీ.శ. 3వ–5వ శతాబ్దాలు.

41. వాకాటక రాజవంశ స్థాపకుడు ఎవరు?
జ: వింధ్యశక్తి.

42. వింధ్యశక్తి పాలనా కాలం ఎంత?
జ: సుమారు క్రీ.శ. 255–275.

43. వింధ్యశక్తి తరువాత ఎవరు పాలించారు?
జ: ఆయన కుమారుడు ప్రవరసేన I.

44. ప్రవరసేన I పాలనా కాలం ఎంత?
జ: సుమారు క్రీ.శ. 275–335.

45. వాకాటక సామ్రాజ్యానికి నిజమైన స్థాపకుడిగా ఎవరిని భావిస్తారు?
జ: ప్రవరసేన I.

46. ప్రవరసేన I ఎన్ని అశ్వమేధ యాగాలు నిర్వహించాడు?
జ: నాలుగు.

47. అశ్వమేధ యాగం దేనికి ప్రతీక?
జ: సార్వభౌమాధికారం/సామ్రాజ్యాధిపత్యానికి.

48. ప్రవరసేన I మరణం తరువాత ఏమైంది?
జ: వాకాటక సామ్రాజ్యం విభజించబడింది.

---

5. గుప్తులు–వాకాటకుల సంబంధం

49. రుద్రసేన I ఎవరి సమకాలీనుడు?
జ: సముద్రగుప్తుడి.

50. రుద్రసేన I తరువాత ఎవరు పాలించారు?
జ: పృథ్వీసేన I.

51. పృథ్వీసేన I ఎవరి సమకాలీనుడు?
జ: చంద్రగుప్తుడు II.

52. చంద్రగుప్తుడు II తన కుమార్తెను ఎవరికి ఇచ్చి వివాహం చేశాడు?
జ: తన కుమార్తె ప్రభావతీగుప్తను వాకాటక యువరాజు రుద్రసేన IIకి ఇచ్చాడు.

53. ప్రభావతీగుప్త ఎవరి కుమార్తె?
జ: చంద్రగుప్తుడు II కుమార్తె.

54. ప్రభావతీగుప్త భర్త ఎవరు?
జ: రుద్రసేన II.

55. రుద్రసేన II మరణించినప్పుడు ఆయన కుమారుల పరిస్థితి ఏమిటి?
జ: ఇద్దరూ చిన్నవారిగా ఉండటంతో ప్రభావతీగుప్త రీజెంట్‌గా పాలించింది.

56. రుద్రసేన II కుమారులు ఎవరు?
జ: దివాకరసేన, దామోదరసేన.

57. దామోదరసేన తరువాత ఏ పేరుతో పాలించాడు?
జ: ప్రవరసేన II.

58. ప్రవరసేన II పాలనా కాలం ఎంత?
జ: సుమారు క్రీ.శ. 410–455.

59. ప్రవరసేన IIతో సంబంధం ఉన్న ప్రసిద్ధ ప్రాకృత కావ్యం ఏది?
జ: సేతుబంధం (రావణవహో).

60. సేతుబంధం ఏ ప్రాకృత సాహిత్య సంప్రదాయానికి చెందినది?
జ: మహారాష్ట్రి ప్రాకృత సాహిత్య సంప్రదాయం.

---

⭐ అత్యంత ముఖ్యమైన 10 వన్-లైనర్ ప్రశ్నలు

1. కుమారగుప్తుడు I → కార్తికేయ భక్తుడు.
2. కుమారగుప్తుడి ముఖ్యమైన బిరుదు → మహేంద్రాదిత్య.
3. నాలందాతో సంబంధం ఉన్న గుప్త పాలకుడు → కుమారగుప్తుడు I.
4. గుప్తుల చివరి ప్రముఖ పాలకుడు → స్కందగుప్తుడు.
5. హూణులను అడ్డుకున్న గుప్త పాలకుడు → స్కందగుప్తుడు.
6. స్కందగుప్తుడి బిరుదు → విక్రమాదిత్య.
7. హూణుల ముఖ్య పాలకులు → తోరమాణుడు, మిహిరకులుడు.
8. హూణులను క్రీ.శ. 530లో ఓడించినవాడు → యశోధర్ముడు.
9. వాకాటకుల స్థాపకుడు → వింధ్యశక్తి.
10. నాలుగు అశ్వమేధ యాగాలు చేసిన వాకాటక రాజు → ప్రవరసేన I.

---

కరంట్ అఫైర్స్

📰 అరుణాచల్ ప్రదేశ్, అక్సాయ్ చిన్ ప్రాంతాలను వివాదాస్పదంగా చూపిన UN ప్రపంచ పటం

న్యూఢిల్లీ: ఐక్యరాజ్యసమితి (UN) ప్రచురించిన కొత్త ప్రపంచ పటంపై భారత్–చైనా మధ్య సరిహద్దు వివాదం మరోసారి చర్చనీయాంశమైంది.

🔹 ముఖ్యాంశాలు

• ఐక్యరాజ్యసమితి కొత్త ప్రపంచ పటంలో అరుణాచల్ ప్రదేశ్, అక్సాయ్ చిన్ ప్రాంతాలను భారత్, చైనా రెండూ తమవిగా పేర్కొంటున్న వివాదాస్పద ప్రాంతాలుగా చూపించినట్లు కథనం పేర్కొంది.
• ఈ పటం UN Geospatial Section రూపొందించిన ప్రపంచ పటాల శ్రేణిలో భాగంగా ఉంది.
• పటంలో జమ్మూ కాశ్మీర్‌ను డాటెడ్ లైన్‌తో చూపించారు.
• Line of Control (LoC) మరియు **Line of Actual Control (LAC)**లను కూడా పటంలో సూచించారు.
• పటంలో అక్సాయ్ చిన్‌ను చైనా వైపు కాకుండా వివాదాస్పద ప్రాంతంగా చూపించినట్లు పేర్కొంది.
• అలాగే అరుణాచల్ ప్రదేశ్‌కు సంబంధించిన సరిహద్దును కూడా ప్రత్యేక రేఖలతో సూచించారు.
• ఈ పటం భారత్ లేదా చైనా సార్వభౌమాధికారాన్ని అధికారికంగా నిర్ణయించదు అని కథనం స్పష్టం చేసింది.
• UN పటాల విషయంలో సాధారణంగా సరిహద్దు రేఖల ప్రదర్శన ఒక రాజకీయ పరిష్కారానికి లేదా సార్వభౌమాధికారానికి తుది నిర్ణయం కాదని పేర్కొంటారు.
• కథనంలో 2026 ఏప్రిల్‌లో జరిగే UNGA సంప్రదింపులు మరియు ఆఫ్రికన్ యూనియన్ వంటి సంస్థల ప్రతిపాదనల నేపథ్యంలో పటాలపై చర్చలు జరిగినట్లు పేర్కొంది.
• భారతదేశం, చైనా మధ్య సరిహద్దు వివాదంలో LAC, LoC, అక్సాయ్ చిన్, అరుణాచల్ ప్రదేశ్ కీలక భౌగోళిక అంశాలుగా ఉన్నాయి.

---

LAC మరియు LoC మధ్య తేడాలు – ప్రాముఖ్యత

మీరు LIC అని పేర్కొన్నారు; సరిహద్దు సందర్భంలో సరైన పదం LoC (Line of Control – నియంత్రణ రేఖ). కాబట్టి LAC vs LoC తేడాలను చూద్దాం.

అంశం	LAC	LoC
పూర్తి రూపం	Line of Actual Control	Line of Control
తెలుగు అర్థం	వాస్తవ నియంత్రణ రేఖ	నియంత్రణ రేఖ
ప్రధానంగా ఎవరిమధ్య?	భారత్ – చైనా	భారత్ – పాకిస్తాన్
ప్రధాన ప్రాంతం	లడఖ్, అరుణాచల్ ప్రదేశ్ తదితర భారత్–చైనా సరిహద్దు ప్రాంతాలు	జమ్మూ కాశ్మీర్‌లో భారత్–పాకిస్తాన్ నియంత్రణలో ఉన్న ప్రాంతాల మధ్య
స్వభావం	ఇరుదేశాల సైన్యాలు వాస్తవంగా నియంత్రిస్తున్న ప్రాంతాలను వేరు చేసే రేఖ	ఇరుదేశాల సైన్యాల నియంత్రణలో ఉన్న ప్రాంతాలను వేరు చేసే సైనిక రేఖ
అంతర్జాతీయ సరిహద్దా?	కాదు	కాదు
ముఖ్యమైన సందర్భం	భారత్–చైనా సరిహద్దు వివాదం	భారత్–పాకిస్తాన్ కాశ్మీర్ వివాదం

LAC – వాస్తవ నియంత్రణ రేఖ

• LAC = Line of Actual Control.
• ఇది ప్రధానంగా భారత్ మరియు చైనా మధ్య వాస్తవ సైనిక నియంత్రణను సూచిస్తుంది.
• ముఖ్యంగా లడఖ్, అరుణాచల్ ప్రదేశ్ ప్రాంతాల్లో LACకు ప్రాధాన్యత ఉంది.
• LACను ఇరుదేశాలు ఒకే విధంగా అంగీకరించిన అంతర్జాతీయ సరిహద్దుగా పరిగణించరు.
• LACకు సంబంధించిన భిన్న అవగాహనలు తరచుగా సరిహద్దు ఉద్రిక్తతలకు కారణమవుతాయి.
• 2020 గల్వాన్ ఘటన తరువాత భారత్–చైనా సంబంధాల్లో LAC అత్యంత ముఖ్యమైన అంశంగా మారింది.

LoC – నియంత్రణ రేఖ

• LoC = Line of Control.
• ఇది ప్రధానంగా భారత్ మరియు పాకిస్తాన్ మధ్య జమ్మూ కాశ్మీర్ ప్రాంతంలో సైనిక నియంత్రణను వేరు చేస్తుంది.
• 1972లో కుదిరిన సిమ్లా ఒప్పందం తరువాత పూర్వపు Ceasefire Lineను Line of Controlగా పిలవడం ప్రారంభమైంది.
• LoC కూడా అంతర్జాతీయ సరిహద్దు కాదు.
• ఇరుదేశాల సైన్యాల మధ్య కాల్పుల విరమణ, సైనిక నియంత్రణ మరియు భద్రత పరంగా ఇది అత్యంత ప్రాధాన్యమైనది.

⭐ సులభంగా గుర్తుంచుకోండి

LAC → China 🇨🇳 → వాస్తవ నియంత్రణ రేఖ
LoC → Pakistan 🇵🇰 → నియంత్రణ రేఖ

🎯 పోటీ పరీక్షల కోసం 5 ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు

1. LAC పూర్తి రూపం ఏమిటి?
జ: Line of Actual Control

2. LAC ఎవరిమధ్య ఉంది?
జ: భారత్–చైనా

3. LoC ఎవరిమధ్య ఉంది?
జ: భారత్–పాకిస్తాన్

4. 1972 సిమ్లా ఒప్పందం తరువాత ఏ రేఖకు Line of Control అనే పేరు వచ్చింది?
జ: Ceasefire Line

5. LAC, LoC రెండూ అంతర్జాతీయ సరిహద్దులా?
జ: కాదు. ఇవి వాస్తవ/సైనిక నియంత్రణను సూచించే రేఖలు.

---

🌱 భారత కార్బన్ క్రెడిట్ ట్రేడింగ్ స్కీమ్‌కు UK గుర్తింపు

**భారతదేశం అమలు చేస్తున్న Carbon Credit Trading Scheme (CCTS)**ను UK తన Carbon Border Adjustment Mechanism (UK CBAM) కింద అర్హత కలిగిన కార్బన్-ప్రైసింగ్ పథకాల జాబితాలో చేర్చింది. UK ప్రభుత్వ తాజా జాబితాలో Indian Carbon Credit Trading Scheme (CCTS) స్పష్టంగా గుర్తింపు పొందిన పథకాలలో ఉంది. (GOV.UK)

📰 ముఖ్యాంశాలు

• భారతదేశ **Carbon Credit Trading Scheme (CCTS)**కు UK గుర్తింపు లభించింది.
• దీని వల్ల భారతదేశంలో ఉత్పత్తి అయ్యే కొన్ని కార్బన్-ఇంటెన్సివ్ ఉత్పత్తులు UKకు ఎగుమతి చేసే సమయంలో ప్రయోజనం పొందే అవకాశం ఉంది.
• UK CBAM కింద, విదేశాల్లో ఇప్పటికే చెల్లించిన/భరించిన అర్హత కలిగిన కార్బన్ ధరకు ఉపశమనం (Carbon Price Relief) లభించవచ్చు. (GOV.UK)
• UK ప్రభుత్వం ప్రస్తుతం CCTSతో పాటు ఆస్ట్రేలియా, కెనడా, చైనా, EU, జపాన్, కొరియా తదితర దేశాల కార్బన్-ప్రైసింగ్ పథకాలను కూడా అర్హత కలిగిన పథకాలుగా జాబితా చేసింది. (GOV.UK)

---

🌍 Carbon Credit అంటే ఏమిటి?

సులభంగా చెప్పాలంటే:

ఒక Carbon Credit = సాధారణంగా 1 టన్ను CO₂ సమానమైన (tCO₂e) గ్రీన్‌హౌస్ వాయు ఉద్గారాలను తగ్గించడం లేదా వాతావరణం నుంచి తొలగించడాన్ని సూచించే క్రెడిట్. భారత CCTSలో ఒక్క Carbon Credit Certificate (CCC) ఒక tCO₂e తగ్గింపు/తొలగింపుకు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. (Bureau of Energy Efficiency)

ఉదాహరణ

ఒక పరిశ్రమకు ప్రభుత్వం ఒక నిర్దిష్ట GHG Emission Intensity Target ఇచ్చిందనుకుందాం.

• పరిశ్రమ లక్ష్యాన్ని మించి ఉద్గారాలను తగ్గిస్తే → Carbon Credit Certificates పొందవచ్చు.
• మరో పరిశ్రమ తన లక్ష్యాన్ని చేరుకోలేకపోతే → అవసరమైన క్రెడిట్లను కొనుగోలు చేసి/సరెండర్ చేసి తన బాధ్యతను నెరవేర్చాల్సి ఉంటుంది. (Bureau of Energy Efficiency)

అంటే:

ఉద్గారాలు తగ్గించిన సంస్థ → క్రెడిట్లు పొందుతుంది → క్రెడిట్లు విక్రయించవచ్చు
లక్ష్యాన్ని చేరుకోలేని సంస్థ → క్రెడిట్లు కొనుగోలు చేయాల్సి ఉంటుంది

---

భారత Carbon Credit Trading Scheme (CCTS)

భారతదేశం **Carbon Credit Trading Scheme (CCTS)**ను కార్బన్ ఉద్గారాలకు ధర నిర్ణయించడం ద్వారా వాటిని తగ్గించడం, తొలగించడం లేదా నివారించడం లక్ష్యంగా రూపొందించింది. (Press Information Bureau)

CCTS ఎలా పనిచేస్తుంది?

భారత కార్బన్ మార్కెట్‌లో ప్రధానంగా రెండు విధానాలు ఉన్నాయి:

1️⃣ Compliance Mechanism – తప్పనిసరి విధానం

• అధిక శక్తి వినియోగం/ఉద్గారాలు ఉన్న పరిశ్రమలకు ప్రభుత్వం GHG Emission Intensity Targets నిర్దేశిస్తుంది.
• పరిశ్రమలు ఉత్పత్తి పరిమాణంతో పోల్చిన ఉద్గారాలను నిర్దేశిత స్థాయికి తగ్గించాలి.
• లక్ష్యాన్ని మించి ఉద్గార తీవ్రతను తగ్గించిన సంస్థలకు Carbon Credit Certificates జారీ చేయవచ్చు.
• లక్ష్యాన్ని చేరుకోలేని సంస్థలు తమ లోటును పూడ్చడానికి అవసరమైన క్రెడిట్లను కొనుగోలు చేయాల్సి ఉంటుంది. (Bureau of Energy Efficiency)

ప్రస్తుతం దశలవారీగా అల్యూమినియం, క్లోర్-ఆల్కలి, సిమెంట్, ఎరువులు, ఇనుము–ఉక్కు, పల్ప్–పేపర్, పెట్రోకెమికల్స్, పెట్రోలియం రిఫైనరీ, టెక్స్‌టైల్స్ వంటి రంగాలను చేర్చే విధానం ఉంది. (Bureau of Energy Efficiency)

2️⃣ Offset Mechanism – స్వచ్ఛంద విధానం

తప్పనిసరి సంస్థలు కాకపోయిన సంస్థలు కూడా ఉద్గారాలను తగ్గించే లేదా తొలగించే ప్రాజెక్టులను నమోదు చేసుకుని, నిర్దిష్ట ప్రమాణాలను పాటిస్తే Carbon Credit Certificates పొందే అవకాశం ఉంటుంది. (Bureau of Energy Efficiency)

---

గుర్తింపు ఎందుకు ముఖ్యమైనది?

ఇది భారత పరిశ్రమలకు ముఖ్యమైన పరిణామం.

UK CBAM కింద కొన్ని అధిక కార్బన్ ఉద్గారాలు కలిగిన దిగుమతి ఉత్పత్తులపై కార్బన్ ధర విధించబడుతుంది. అయితే ఉత్పత్తి దేశంలోనే అర్హత కలిగిన కార్బన్-ప్రైసింగ్ పథకం కింద కార్బన్ ధర ఇప్పటికే చెల్లించబడితే, కొన్ని షరతులకు లోబడి Carbon Price Relief పొందవచ్చు. (GOV.UK)

అందువల్ల భారత CCTSకు UK గుర్తింపు:

భారత CCTS → UK గుర్తింపు → భారత పరిశ్రమల కార్బన్ ధరకు అర్హత → UK CBAMలో సాధ్యమైన Carbon Price Relief → ఎగుమతిదారులకు ప్రయోజనం

అయితే ఇది అన్ని భారత ఎగుమతులకు ఆటోమేటిక్‌గా పన్ను మినహాయింపు అని అర్థం కాదు. సంబంధిత ఉత్పత్తి, ఉద్గారాలు, కార్బన్ ధర చెల్లింపు, ధృవీకరణ వంటి UK CBAM నిబంధనలు తప్పనిసరిగా పాటించాలి. UK మార్గదర్శకాల ప్రకారం స్వతంత్ర ధృవీకరణ కూడా అవసరం. (GOV.UK)

---

🔑 పోటీ పరీక్షలకు ముఖ్యమైన అంశాలు

ప్రశ్న	సమాధానం
CCTS పూర్తి రూపం?	Carbon Credit Trading Scheme
CCTS ప్రధాన లక్ష్యం?	GHG ఉద్గారాలను తగ్గించడం/తొలగించడం/నివారించడం
ఒక Carbon Credit Certificate ఎంత ఉద్గార తగ్గింపును సూచిస్తుంది?	1 టన్ను CO₂ equivalent (tCO₂e)
భారత Carbon Marketలో CCTSను అమలు చేయడంలో కీలక సంస్థ?	Bureau of Energy Efficiency (BEE)
CCTSలో ప్రధాన విధానాలు?	Compliance Mechanism, Offset Mechanism
UKతో సంబంధం ఉన్న ముఖ్యమైన విధానం?	UK Carbon Border Adjustment Mechanism (CBAM)
UK CBAMలో భారత CCTSకు స్థానం?	Qualifying Carbon Pricing Scheme (QCPS)
Carbon Credit ప్రధాన ఉద్దేశం?	కార్బన్ ఉద్గారాలను తగ్గించేందుకు ఆర్థిక ప్రోత్సాహం కల్పించడం

---

🎬 కాశ్మీర్‌లో తొలి అంతర్జాతీయ చలనచిత్రోత్సవం

శ్రీనగర్: దాదాపు రెండు దశాబ్దాల తర్వాత అంతర్జాతీయ చలనచిత్రోత్సవానికి కాశ్మీర్ వేదికైంది. జమ్మూ కాశ్మీర్ ముఖ్యమంత్రి ఒమర్ అబ్దుల్లా ఈ తొలి అంతర్జాతీయ చలనచిత్రోత్సవాన్ని ప్రారంభించారు.

📌 ముఖ్యాంశాలు

• స్థలం: శ్రీనగర్, జమ్మూ & కాశ్మీర్
• కార్యక్రమం: అంతర్జాతీయ చలనచిత్రోత్సవం
• కాశ్మీర్‌లోని దాదాపు 15 సినిమా థియేటర్లు మూడు దశాబ్దాలుగా మూసివేయబడి ఉండగా, గత కొన్ని సంవత్సరాల్లో వాటిలో కొన్ని తిరిగి ప్రారంభమయ్యాయి.
• ఈ నేపథ్యంలో కాశ్మీర్‌లో తొలిసారిగా అంతర్జాతీయ స్థాయి చలనచిత్రోత్సవం నిర్వహించారు.
• ఈ ఉత్సవానికి **‘Landmark Initiative’**గా జమ్మూ కాశ్మీర్ ప్రభుత్వం అభివర్ణించింది.
• ఈ కార్యక్రమం ద్వారా కాశ్మీర్‌ను ప్రపంచ స్థాయి సినిమా గమ్యస్థానంగా (Global Filming Destination) అభివృద్ధి చేయాలనే లక్ష్యాన్ని వ్యక్తం చేశారు.
• స్థానికంగా సినిమా నిర్మాణానికి అవసరమైన సౌకర్యాలు, మౌలిక వసతులను మెరుగుపరచడానికి ఈ ఉత్సవం దోహదపడుతుందని నిర్వాహకులు తెలిపారు.
• దేశంలోని వివిధ ప్రాంతాల నుంచి వచ్చిన సినీ నిర్మాతలు, నటులు, కథా రచయితలు, సినీ నిపుణులు పాల్గొన్నారు.
• ప్రపంచవ్యాప్తంగా సినిమాల నిర్మాణానికి ప్రసిద్ధి చెందిన ప్రాంతంగా కాశ్మీర్‌కు ఉన్న అవకాశాలను ఈ ఉత్సవం ప్రదర్శించనుంది.
• ఉత్సవానికి సుమారు 1,100 మంది ప్రతినిధులు నమోదు చేసుకున్నట్లు కథనం పేర్కొంది.
• ఇందులో 60కి పైగా విదేశీ చిత్రాలు సహా సుమారు 150 సినిమాలు ప్రదర్శించనున్నట్లు తెలిపారు.
• ఈ కార్యక్రమం ద్వారా స్థానిక సినీ ప్రతిభకు అంతర్జాతీయ వేదిక లభించనుంది.
• కాశ్మీర్‌లో సినిమా షూటింగ్‌లను పెంచడం ద్వారా పర్యాటకం, స్థానిక ఉపాధి, సాంస్కృతిక రంగానికి కూడా ప్రయోజనం కలిగే అవకాశం ఉంది.

---

సార్వభౌమ AI ఫండ్ (Sovereign AI Fund)

సార్వభౌమ AI ఫండ్ అనేది దేశంలోనే కృత్రిమ మేధస్సు (AI) సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి ప్రభుత్వం అందించే ఆర్థిక, కంప్యూటింగ్ మరియు పరిశోధనా సహాయ వ్యవస్థ. దీని ప్రధాన లక్ష్యం విదేశీ AI సాంకేతికతపై ఆధారపడటాన్ని తగ్గించడం.

🔹 ప్రధాన లక్ష్యాలు

• దేశీయ AI ఫౌండేషన్ మోడళ్ల అభివృద్ధి.
• స్థానిక డేటాసెట్లు, కంప్యూటింగ్ వనరులు అభివృద్ధి చేయడం.
• దేశీయ సంస్థలు, స్టార్టప్‌లు, విశ్వవిద్యాలయాలకు GPU/సూపర్ కంప్యూటింగ్ సదుపాయాలు అందించడం.
• విదేశీ సాంకేతిక సంస్థలపై ఆధారపడటాన్ని తగ్గించడం.
• జాతీయ భద్రత, డేటా రక్షణను బలోపేతం చేయడం.
• AI రంగానికి అనువైన దేశీయ ప్రమాణాలు, విధానాలు రూపొందించడం.

భారతదేశ Sovereign AI Ecosystem

• భారతదేశ AI వ్యూహానికి ప్రధాన ఆధారం IndiaAI Mission.
• క్యాబినెట్ ఆమోదం: 7 మార్చి 2024.
• కేటాయింపు: ₹10,371.92 కోట్లు (సుమారు $1.24 బిలియన్).
• ఫౌండేషన్ మోడళ్లు: 2026 ఆగస్టు నాటికి 20 దేశీయ Foundation Model ప్రతిపాదనలు ఎంపికయ్యాయి.
• BharatGen Param2-17B వాటిలో ఒకటి.
• కంప్యూటింగ్: 237 ప్రాజెక్టులకు 93.18 లక్షల GPU గంటలు మంజూరు చేసినట్లు సమాచారం.
• భారత్–UAE సహకారం: 2026 ఫిబ్రవరిలో భారత్‌లో 8-exaflop జాతీయ స్థాయి AI సూపర్‌కంప్యూటర్ ఏర్పాటుకు ఒప్పందం జరిగింది.
• ఈ సహకారంలో G42, MBZUAI, Cerebras సంస్థలు భాగస్వాములుగా ఉన్నాయి.
• భారత AI స్టార్టప్ రంగంలో Sarvam AI కూడా కీలకంగా ఎదుగుతోంది.
• HCLTech Sarvam AI Series-Bలో $150 మిలియన్ల పెట్టుబడి పెట్టినట్లు సమాచారం.

---

జాబ్ ప్రిపరేషన్ హబ్ పాత శీర్షికలు ఫాలో అవుతూ మీ ఉద్యోగ అవకాశాలు మెరుగు పరుచుకోండి

---

రీజనింగ్

Alphabet Test – పోటీ పరీక్షలకు నోట్స్

Alphabet Testలో ఇంగ్లీష్ అక్షరాల స్థానాలు, అక్షరాల మధ్య సంబంధాలు, అక్షరాల క్రమం, Alphabetical/Alphanumeric Series ఆధారంగా ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

ఇంగ్లీష్ అక్షరాల స్థాన విలువలు-(Opposite Letters ) వ్యతిరేక అక్షరాలు

🔤 Alphabet Test – రెండు పట్టికల రూపంలో

పోటీ పరీక్షలకు సులభంగా గుర్తుంచుకునే విధంగా Alphabet స్థానాలు + వెనుక నుంచి స్థానాలు + Opposite Letters ను రెండు పొరల పట్టికలుగా ఇస్తున్నాను.

📌 పట్టిక–1: A నుంచి M వరకు

ముందు స్థానం	అక్షరం	వెనుక స్థానం	Opposite Letter
1	A	26	Z
2	B	25	Y
3	C	24	X
4	D	23	W
5	E	22	V
6	F	21	U
7	G	20	T
8	H	19	S
9	I	18	R
10	J	17	Q
11	K	16	P
12	L	15	O
13	M	14	N

---

📌 పట్టిక–2: N నుంచి Z వరకు

ముందు స్థానం	అక్షరం	వెనుక స్థానం	Opposite Letter
14	N	13	M
15	O	12	L
16	P	11	K
17	Q	10	J
18	R	9	I
19	S	8	H
20	T	7	G
21	U	6	F
22	V	5	E
23	W	4	D
24	X	3	C
25	Y	2	B
26	Z	1	A

---

🧠

పొర–1	పొర–2
A ↔ Z	N ↔ M
B ↔ Y	O ↔ L
C ↔ X	P ↔ K
D ↔ W	Q ↔ J
E ↔ V	R ↔ I
F ↔ U	S ↔ H
G ↔ T	T ↔ G
H ↔ S	U ↔ F
I ↔ R	V ↔ E
J ↔ Q	W ↔ D
K ↔ P	X ↔ C
L ↔ O	Y ↔ B
M ↔ N	Z ↔ A

---

⭐ ముఖ్యమైన సూత్రాలు – పట్టిక

అంశం	గుర్తుంచుకోవాల్సిన విషయం
మొత్తం అక్షరాలు	26
మొదటి సగం	A – M = 13 అక్షరాలు
రెండో సగం	N – Z = 13 అక్షరాలు
Vowels	A, E, I, O, U
Consonants	మిగిలిన 21 అక్షరాలు
Opposite Letter సూత్రం	27 − అక్షరం స్థానం
Opposite స్థానాల మొత్తం	27

🎯 ఉదాహరణలు

ప్రశ్న	విధానం	సమాధానం
H యొక్క స్థానం?	H = 8	8
H వెనుక స్థానం?	27 − 8	19
H యొక్క Opposite?	27 − 8 = 19	S
Q యొక్క స్థానం?	Q = 17	17
Q యొక్క Opposite?	27 − 17 = 10	J
T యొక్క Opposite?	27 − 20 = 7	G
W యొక్క Opposite?	27 − 23 = 4	D

🔤 Alphabet Test – Type 1

నిర్దిష్ట అక్షరాన్ని కనుగొనే విధానం

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇంగ్లీష్ Alphabetలో ఒక అక్షరానికి సంబంధించి నిర్దిష్ట స్థానంలో ఉన్న మరో అక్షరాన్ని కనుగొనాలి.

📌 Alphabet స్థానాల ప్రాథమిక నియమం

A = 1, B = 2, C = 3, …, Z = 26

---

⭐ ముఖ్యమైన 5 సూత్రాలు

క్ర.సం.	ప్రశ్న రకం	సూత్రం
1	కుడి వైపు నుంచి mవ అక్షరం యొక్క ఎడమ వైపు nవ అక్షరం	కుడి వైపు నుంచి (m + n)వ అక్షరం
2	ఎడమ వైపు నుంచి mవ అక్షరం యొక్క కుడి వైపు nవ అక్షరం	ఎడమ వైపు నుంచి (m + n)వ అక్షరం
3	ఎడమ వైపు నుంచి mవ అక్షరం యొక్క ఎడమ వైపు nవ అక్షరం	ఎడమ వైపు నుంచి (m − n)వ అక్షరం
4	కుడి వైపు నుంచి mవ అక్షరం యొక్క కుడి వైపు nవ అక్షరం	కుడి వైపు నుంచి (m − n)వ అక్షరం
5	ఎడమ నుంచి mవ అక్షరం, కుడి నుంచి nవ అక్షరం మధ్య ఉన్న అక్షరాలు	26 − (m + n)

---

🔹 సూత్రాలను ఉదాహరణలతో చూద్దాం

1️⃣ కుడి నుంచి mవ అక్షరం → ఎడమ వైపు nవ అక్షరం

ఉదాహరణ: కుడి నుంచి 5వ అక్షరానికి ఎడమ వైపు 3వ అక్షరం ఏది?

• m = 5
• n = 3
• 5 + 3 = 8
• కుడి నుంచి 8వ అక్షరం = S

✅ సమాధానం: S

---

2️⃣ ఎడమ నుంచి mవ అక్షరం → కుడి వైపు nవ అక్షరం

ఉదాహరణ: ఎడమ నుంచి 6వ అక్షరానికి కుడి వైపు 4వ అక్షరం ఏది?

• m = 6
• n = 4
• 6 + 4 = 10
• ఎడమ నుంచి 10వ అక్షరం = J

✅ సమాధానం: J

---

3️⃣ ఎడమ నుంచి mవ అక్షరం → ఎడమ వైపు nవ అక్షరం

ఉదాహరణ: ఎడమ నుంచి 12వ అక్షరానికి ఎడమ వైపు 5వ అక్షరం ఏది?

• m = 12
• n = 5
• 12 − 5 = 7
• ఎడమ నుంచి 7వ అక్షరం = G

✅ సమాధానం: G

---

4️⃣ కుడి నుంచి mవ అక్షరం → కుడి వైపు nవ అక్షరం

ఉదాహరణ: కుడి నుంచి 15వ అక్షరానికి కుడి వైపు 4వ అక్షరం ఏది?

• m = 15
• n = 4
• 15 − 4 = 11
• కుడి నుంచి 11వ అక్షరం = P

✅ సమాధానం: P

---

5️⃣ రెండు అక్షరాల మధ్య ఉన్న అక్షరాల సంఖ్య

సూత్రం:

మధ్యలోని అక్షరాలు = 26 − (m + n)

ఇక్కడ:

• మొదటి అక్షరం = ఎడమ నుంచి mవది
• రెండో అక్షరం = కుడి నుంచి nవది

ఉదాహరణ:

ఎడమ నుంచి 8వ అక్షరం, కుడి నుంచి 7వ అక్షరం మధ్య ఎన్ని అక్షరాలు ఉన్నాయి?

26 − (8 + 7)
= 26 − 15
= 11

✅ సమాధానం: 11 అక్షరాలు

---

🧠 Quick Revision Table

పరిస్థితి	చేయాల్సింది
కుడి → ఎడమ	m + n
ఎడమ → కుడి	m + n
ఎడమ → ఎడమ	m − n
కుడి → కుడి	m − n
రెండు అక్షరాల మధ్య	26 − (m + n)

🎯 సులభంగా గుర్తుంచుకోండి

దిశ మారితే → కూడాలి (+)
దిశ మారకపోతే → తీసివేయాలి (−)
రెండు అక్షరాల మధ్య → 26 − (m+n)

ముఖ్య గమనిక: “ఎడమ/కుడి” అనే పదాలను జాగ్రత్తగా గమనించడం ఈ ప్రశ్నల్లో అత్యంత ముఖ్యం.

🔤

🔹 Type 2: Alpha-Numeric Sequence

అక్షర–సంఖ్యా క్రమం

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో అక్షరాలు, సంఖ్యలు, గుర్తులు (Symbols) కలగలిపిన ఒక క్రమం ఇవ్వబడుతుంది.

ముఖ్యాంశాలు

• ఒక క్రమంలో English Alphabets, Numbers, Symbols ఉంటాయి.
• కొన్నిసార్లు A నుంచి Z వరకు అక్షరాలు మాత్రమే కూడా ఇవ్వబడవచ్చు.
• ఇచ్చిన క్రమంలో ఒక నిర్దిష్ట అక్షరం / సంఖ్య / గుర్తు ఎన్నిసార్లు వచ్చిందో గుర్తించాలి.
• ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నిర్దిష్ట షరతు (Condition) ఆధారంగా సమాధానం కనుగొనాలి.

ఉదాహరణ

క్రమం:
A 5 B 7 C A 3 B 9 A

ప్రశ్న: A ఎన్ని సార్లు ఉంది?

సమాధానం: 3 సార్లు

---

🔹 Type 3: Letter–Word Problems

అక్షరం–పదం ఆధారిత ప్రశ్నలు

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఒక పదం (Word) ఇవ్వబడుతుంది. ఆ పదంలోని అక్షరాల స్థానాలను, English Alphabet స్థానాలతో పోల్చి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వాలి.

ముఖ్యంగా అడిగే ప్రశ్నలు

• ఒక అక్షరం పదం ప్రారంభం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంది?
• అదే అక్షరం English Alphabet ప్రారంభం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంది?
• పదంలోని ఎన్ని అక్షరాలు అదే స్థానంలో ఉన్నాయి?
• పదంలోని అక్షరాలను Alphabetical Orderలో అమర్చినప్పుడు ఏ అక్షరం ఏ స్థానంలో ఉంటుంది?
• ఒక అక్షరం ముందు/తరువాత ఎన్ని అక్షరాలు ఉన్నాయి?
• పదంలోని అక్షరాల స్థాన విలువల ఆధారంగా ప్రశ్నలు.

ఉదాహరణ

WORD: CAT

అక్షరం	పదంలో స్థానం	Alphabetలో స్థానం
C	1	3
A	2	1
T	3	20

👉 ఇలాంటి ప్రశ్నల్లో పదంలోని స్థానం మరియు Alphabetలో స్థానం రెండింటినీ పోల్చాలి.

---

🔹 Type 4: Rule Detection

నియమాన్ని గుర్తించడం

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో కొన్ని అక్షరాల సమూహాలు (Groups of Letters) మరియు వాటికి సంబంధించిన ప్రత్యామ్నాయాలు (Options) ఇవ్వబడతాయి.

• ప్రశ్నలో ఒక నియమం (Rule) ఇవ్వబడుతుంది.
• ఇచ్చిన అక్షరాల సమూహాల్లో ఆ నియమాన్ని పరిశీలించాలి.
• అదే నియమాన్ని అనుసరించే సరైన Optionను ఎంచుకోవాలి.

ఉదాహరణ

ఒక ప్రశ్నలో:

AB → BC
CD → DE
EF → ?

ఇక్కడ నియమం:

ప్రతి అక్షరానికి +1 స్థానాన్ని కలపడం

కాబట్టి:

EF → FG

✅ సమాధానం: FG

---

⭐ Quick Revision

Type 1 → Particular Letter Finding
➡️ నిర్దిష్ట స్థానంలో ఉన్న అక్షరాన్ని కనుగొనడం

Type 2 → Alpha-Numeric Sequence
➡️ అక్షరాలు + సంఖ్యలు + Symbols క్రమాన్ని విశ్లేషించడం

Type 3 → Letter-Word Problems
➡️ పదంలోని అక్షరాల స్థానాలను Alphabet స్థానాలతో పోల్చడం

Type 4 → Rule Detection
➡️ ఇచ్చిన అక్షరాల సమూహంలో నియమాన్ని గుర్తించి సరైన సమాధానం ఎంచుకోవడం.

---

ఇంగ్షీషు

📘 Phrasal Verbs 81–100 – తెలుగు అర్థాలు + Practice Questions

క్రింది ప్రతి Phrasal Verbకు తెలుగు అర్థం, అలాగే 2 Fill-in-the-Blanks questions ఇచ్చాను. ప్రతి ప్రశ్నకు 4 English options, చివరలో సమాధానం మరియు తెలుగు వివరణ ఉన్నాయి.

---

81. PUT OFF

తెలుగు అర్థం: వాయిదా వేయడం / తరువాతికి వాయిదా వేయడం

Q1. The meeting was ______ until next Monday.

A) put off
B) given in
C) moved out
D) turned around

Answer: A) put off
వివరణ: Meetingను వచ్చే సోమవారానికి వాయిదా వేశారు కాబట్టి put off = వాయిదా వేయడం.

Q2. Don’t ______ your studies until the last day.

A) get through
B) put off
C) come about
D) move up

Answer: B) put off
వివరణ: చదువును చివరి రోజు వరకు వాయిదా వేయవద్దు. అందువల్ల put off సరైనది.

---

82. COME ABOUT

తెలుగు అర్థం: జరగడం / సంభవించడం

Q1. How did this strange situation ______?

A) come about
B) give back
C) set down
D) turn off

Answer: A) come about
వివరణ: ఒక పరిస్థితి ఎలా జరిగింది/సంభవించింది అని అడుగుతున్నందున come about.

Q2. Nobody knows how the accident ______.

A) moved up
B) came about
C) took in
D) broke off

Answer: B) came about
వివరణ: ప్రమాదం ఎలా సంభవించిందో తెలియదు. Come about = సంభవించడం.

---

83. GO ALONG

తెలుగు అర్థం: ముందుకు సాగడం / పరిస్థితికి అనుగుణంగా కొనసాగడం

Q1. We will make the decision as we ______.

A) go along
B) give out
C) come through
D) turn off

Answer: A) go along
వివరణ: పరిస్థితి ముందుకు సాగుతున్న కొద్దీ నిర్ణయం తీసుకుంటాం. Go along = ముందుకు సాగడం.

Q2. You will learn more about the job as you ______.

A) move back
B) go along
C) set down
D) put off

Answer: B) go along
వివరణ: పని గురించి ముందుకు సాగుతున్న కొద్దీ మరింత నేర్చుకుంటారు.

---

84. LOOK ROUND

తెలుగు అర్థం: చుట్టూ చూడడం / పరిశీలించడం

Q1. We stopped to ______ the old building.

A) look round
B) give out
C) get in
D) break off

Answer: A) look round
వివరణ: పాత భవనాన్ని చుట్టూ పరిశీలించడానికి ఆగారు.

Q2. Please ______ before crossing the road.

A) take in
B) look round
C) set down
D) move up

Answer: B) look round
వివరణ: రోడ్డు దాటే ముందు చుట్టూ చూడాలి.

---

85. SET ABOUT

తెలుగు అర్థం: పనిని ప్రారంభించడం / ఒక పనిని చేయడం మొదలుపెట్టడం

Q1. She ______ cleaning the house immediately.

A) set about
B) turned around
C) gave back
D) moved out

Answer: A) set about
వివరణ: ఆమె వెంటనే ఇంటిని శుభ్రం చేసే పనిని ప్రారంభించింది.

Q2. The workers ______ repairing the bridge.

A) came through
B) set about
C) put off
D) got in

Answer: B) set about
వివరణ: కార్మికులు వంతెన మరమ్మతు పనిని ప్రారంభించారు.

---

86. TURN OFF

తెలుగు అర్థం: ఆపివేయడం / స్విచ్ ఆఫ్ చేయడం

Q1. Please ______ the lights before leaving.

A) turn off
B) move up
C) give out
D) come about

Answer: A) turn off
వివరణ: బయటకు వెళ్లే ముందు లైట్లను ఆపివేయాలి.

Q2. Don’t forget to ______ the television.

A) turn off
B) go along
C) take in
D) set down

Answer: A) turn off
వివరణ: టెలివిజన్‌ను స్విచ్ ఆఫ్ చేయాలి కాబట్టి turn off.

---

87. GIVE IN

తెలుగు అర్థం: లొంగిపోవడం / ఒప్పుకోవడం

Q1. After a long argument, he finally ______.

A) gave in
B) moved out
C) looked round
D) got in

Answer: A) gave in
వివరణ: చాలా సేపు వాదించిన తరువాత చివరకు అతను లొంగిపోయాడు/ఒప్పుకున్నాడు.

Q2. The soldiers refused to ______ to the enemy.

A) give in
B) give back
C) move up
D) turn around

Answer: A) give in
వివరణ: శత్రువుకు లొంగిపోవడానికి సైనికులు నిరాకరించారు.

---

88. MOVE OUT

తెలుగు అర్థం: ఇంటి నుంచి వెళ్లిపోవడం / ఒక ప్రదేశాన్ని ఖాళీ చేయడం

Q1. They decided to ______ of the old house.

A) move out
B) take in
C) come about
D) put off

Answer: A) move out
వివరణ: పాత ఇంటి నుంచి వెళ్లిపోవాలని నిర్ణయించారు.

Q2. We must ______ before the end of the month.

A) move out
B) turn off
C) give in
D) look round

Answer: A) move out
వివరణ: నెలాఖరులోపు ఆ ప్రదేశాన్ని ఖాళీ చేసి వెళ్లాలి.

---

89. COME THROUGH

తెలుగు అర్థం: కష్టాన్ని అధిగమించి బయటపడడం / విజయవంతంగా పూర్తి చేయడం

Q1. She ______ the difficult examination successfully.

A) came through
B) put off
C) set down
D) turned off

Answer: A) came through
వివరణ: ఆమె కష్టమైన పరీక్షను విజయవంతంగా ఎదుర్కొంది.

Q2. He ______ the accident without serious injury.

A) came through
B) gave out
C) moved up
D) gave back

Answer: A) came through
వివరణ: తీవ్రమైన గాయం లేకుండా ప్రమాదం నుంచి బయటపడ్డాడు.

---

90. MOVE BACK

తెలుగు అర్థం: వెనక్కి వెళ్లడం / వెనక్కి జరగడం

Q1. The crowd was asked to ______.

A) move back
B) come about
C) give in
D) take in

Answer: A) move back
వివరణ: జనాన్ని వెనక్కి వెళ్లమని/జరగమని చెప్పారు.

Q2. Please ______ so that others can enter.

A) move back
B) put off
C) turn around
D) set about

Answer: A) move back
వివరణ: ఇతరులు లోపలికి రావడానికి వెనక్కి జరగాలి.

---

91. BREAK OFF

తెలుగు అర్థం: నిలిపివేయడం / సంబంధం లేదా చర్చను ముగించడం

Q1. The two countries decided to ______ diplomatic relations.

A) break off
B) move up
C) take in
D) get in

Answer: A) break off
వివరణ: రెండు దేశాలు దౌత్య సంబంధాలను తెంచుకోవాలని నిర్ణయించాయి.

Q2. They had to ______ the negotiations.

A) break off
B) go along
C) look round
D) give back

Answer: A) break off
వివరణ: చర్చలను నిలిపివేయాల్సి వచ్చింది.

---

92. GET THROUGH

తెలుగు అర్థం: విజయవంతంగా పూర్తి చేయడం / కష్టాన్ని అధిగమించడం / ఫోన్‌లో సంప్రదించడం

Q1. I finally ______ the difficult interview.

A) got through
B) moved out
C) gave in
D) turned off

Answer: A) got through
వివరణ: కష్టమైన ఇంటర్వ్యూను చివరకు విజయవంతంగా పూర్తి చేశాను.

Q2. I tried to call him, but I couldn’t ______.

A) get through
B) set down
C) put off
D) move back

Answer: A) get through
వివరణ: ఫోన్‌లో అతనితో సంప్రదించలేకపోయాను. Get through = ఫోన్‌లో కనెక్ట్ అవడం.

---

93. GIVE OUT

తెలుగు అర్థం: పంచడం / అయిపోవడం / ప్రకటించడం

Q1. The teacher ______ the examination papers.

A) gave out
B) moved back
C) turned around
D) came about

Answer: A) gave out
వివరణ: ఉపాధ్యాయుడు పరీక్ష పత్రాలను విద్యార్థులకు పంచాడు.

Q2. Our food supplies ______ during the journey.

A) gave out
B) set about
C) looked round
D) moved up

Answer: A) gave out
వివరణ: ప్రయాణంలో ఆహార నిల్వలు అయిపోయాయి.

---

94. COME OFF

తెలుగు అర్థం: విజయవంతం కావడం / విడిపోవడం / ఊడిపోవడం

Q1. The plan finally ______ successfully.

A) came off
B) gave in
C) moved back
D) took in

Answer: A) came off
వివరణ: ప్రణాళిక చివరకు విజయవంతమైంది. Come off = విజయవంతం కావడం.

Q2. The button has ______ my shirt.

A) come off
B) gone along
C) moved up
D) got through

Answer: A) come off
వివరణ: షర్ట్ నుంచి బటన్ ఊడిపోయింది.

---

95. TAKE IN

తెలుగు అర్థం: అర్థం చేసుకోవడం / మోసగించడం / లోపలికి తీసుకోవడం

Q1. It was difficult to ______ all the information.

A) take in
B) break off
C) move out
D) turn around

Answer: A) take in
వివరణ: మొత్తం సమాచారాన్ని అర్థం చేసుకోవడం కష్టంగా ఉంది.

Q2. The clever salesman ______ the old man.

A) took in
B) gave out
C) moved back
D) came through

Answer: A) took in
వివరణ: తెలివైన వ్యాపారి వృద్ధుడిని మోసం చేశాడు.

---

96. GIVE BACK

తెలుగు అర్థం: తిరిగి ఇవ్వడం

Q1. Please ______ the book when you finish reading it.

A) give back
B) turn off
C) set about
D) move up

Answer: A) give back
వివరణ: పుస్తకం చదివిన తరువాత దానిని తిరిగి ఇవ్వాలి.

Q2. He promised to ______ the money tomorrow.

A) give back
B) put off
C) come about
D) look round

Answer: A) give back
వివరణ: డబ్బును రేపు తిరిగి ఇస్తానని అతను హామీ ఇచ్చాడు.

---

97. SET DOWN

తెలుగు అర్థం: కింద పెట్టడం / రాయడం / నమోదు చేయడం

Q1. Please ______ your name and address here.

A) set down
B) move out
C) turn around
D) give in

Answer: A) set down
వివరణ: పేరు, చిరునామాను ఇక్కడ రాయాలి/నమోదు చేయాలి.

Q2. He ______ the heavy bag on the floor.

A) set down
B) got through
C) came off
D) went along

Answer: A) set down
వివరణ: అతను బరువైన సంచిని నేలపై కింద పెట్టాడు.

---

98. MOVE UP

తెలుగు అర్థం: ముందుకు/పైకి కదలడం; పదోన్నతి పొందడం

Q1. Please ______ so that I can sit here.

A) move up
B) give back
C) break off
D) take in

Answer: A) move up
వివరణ: కూర్చోవడానికి కొంచెం ముందుకు/పక్కకు జరగమని అడుగుతున్నారు.

Q2. She worked hard and ______ to a senior position.

A) moved up
B) turned off
C) gave out
D) came about

Answer: A) moved up
వివరణ: కష్టపడి పనిచేసి ఆమె ఉన్నత పదవికి పదోన్నతి పొందింది.

---

99. TURN AROUND

తెలుగు అర్థం: వెనక్కి తిరగడం / దిశ మార్చడం / పరిస్థితిని మార్చడం

Q1. He heard his name and ______.

A) turned around
B) gave in
C) put off
D) moved out

Answer: A) turned around
వివరణ: తన పేరు వినగానే అతను వెనక్కి తిరిగాడు.

Q2. The new manager ______ the company in just one year.

A) turned around
B) set down
C) gave back
D) looked round

Answer: A) turned around
వివరణ: కొత్త మేనేజర్ కంపెనీ పరిస్థితిని పూర్తిగా మార్చి మెరుగుపరిచాడు.

---

100. GET IN

తెలుగు అర్థం: లోపలికి ప్రవేశించడం / చేరుకోవడం

Q1. What time did you ______ home last night?

A) get in
B) put off
C) give out
D) break off

Answer: A) get in
వివరణ: నిన్న రాత్రి ఇంటికి ఏ సమయంలో చేరుకున్నావు? అని ప్రశ్న. అందువల్ల get in.

Q2. We couldn’t ______ because the door was locked.

A) get in
B) move up
C) come off
D) set about

Answer: A) get in
వివరణ: తలుపు తాళం వేసి ఉండటంతో లోపలికి ప్రవేశించలేకపోయాము.

---

📚 Quick Revision – 81 నుంచి 100

No.	Phrasal Verb	తెలుగు అర్థం
81	Put off	వాయిదా వేయడం
82	Come about	జరగడం / సంభవించడం
83	Go along	ముందుకు సాగడం
84	Look round	చుట్టూ చూడడం / పరిశీలించడం
85	Set about	పని ప్రారంభించడం
86	Turn off	ఆపివేయడం
87	Give in	లొంగిపోవడం / ఒప్పుకోవడం
88	Move out	ప్రదేశం/ఇంటి నుంచి వెళ్లిపోవడం
89	Come through	కష్టాన్ని అధిగమించి బయటపడడం
90	Move back	వెనక్కి జరగడం
91	Break off	నిలిపివేయడం / సంబంధం తెంచుకోవడం
92	Get through	పూర్తి చేయడం / ఫోన్‌లో సంప్రదించడం
93	Give out	పంచడం / అయిపోవడం
94	Come off	విజయవంతం కావడం / ఊడిపోవడం
95	Take in	అర్థం చేసుకోవడం / మోసం చేయడం
96	Give back	తిరిగి ఇవ్వడం
97	Set down	కింద పెట్టడం / రాయడం
98	Move up	పైకి/ముందుకు కదలడం / పదోన్నతి పొందడం
99	Turn around	వెనక్కి తిరగడం / పరిస్థితిని మార్చడం
100	Get in	లోపలికి ప్రవేశించడం / చేరుకోవడం

🎯 పరీక్షల్లో ముఖ్యంగా గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

Put off = Postpone
Come about = Happen
Give in = Surrender
Break off = Stop/End
Give out = Distribute / Exhaust
Give back = Return
Take in = Understand / Deceive
Get through = Complete / Contact by phone
Get in = Enter / Arrive
Turn off = Switch off.

---

క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్

HCF & LCM – Practice Questions 11–25

క్రింద Questions & Options Englishలో, Answers మరియు Explanations తెలుగులో ఇచ్చాను.

Q11. LCM

The L.C.M. of 2³ × 3² × 5 × 11, 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 and 2³ × 3³ × 5³ × 7² × 11 is:

Options:

• (a) 2³ × 3² × 5
• (b) 2⁵ × 3⁴ × 5³
• (c) 2³ × 3² × 5 × 7 × 11
• (d) 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11

✅ Answer: (d) 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11

తెలుగు వివరణ:

LCM కనుగొనేటప్పుడు ప్రతి Prime Factor యొక్క అత్యధిక power (గరిష్ఠ ఘాతం) తీసుకోవాలి.

Prime Factor	1వ సంఖ్య	2వ సంఖ్య	3వ సంఖ్య	LCMలో తీసుకోవాల్సిన గరిష్ఠ ఘాతం
2	2³	2⁴	2³	2⁴
3	3²	3⁴	3³	3⁴
5	5¹	5²	5³	5³
7	—	7¹	7²	7²
11	11¹	—	11¹	11

అందువల్ల,

LCM = 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11

✅ సరైన సమాధానం: (d)

---

Q12. Pipes

Two pipes of length 1.5 m and 1.2 m are to be cut into equal pieces without leaving any extra length of pipes. The greatest length of the pieces of the same size which can be cut from these two lengths will be:

Options:

• (a) 0.13 metre
• (b) 0.4 metre
• (c) 0.3 metre
• (d) 0.41 metre

Answer: (c) 0.3 metre

వివరణ:
1.5 m = 150 cm, 1.2 m = 120 cm.
అత్యధిక సమాన పొడవు ముక్క కోసం HCF(150,120) కనుగొనాలి.

HCF = 30 cm = 0.3 m.

---

Q13. Product, HCF and LCM

The product of two numbers is 726 and their HCF is 11, then their LCM is:

Options:

• (a) 58
• (b) 68
• (c) 66
• (d) 76

Answer: (c) 66

వివరణ:
రెండు సంఖ్యల కోసం:

Product = HCF × LCM

అందువల్ల,

LCM = 726 ÷ 11 = 66

---

Q14. Ratio and LCM

The ratio of the two numbers is 3 : 4 and their LCM is 480. Find their HCF.

Options:

• (a) 30
• (b) 40
• (c) 160
• (d) 120

Answer: (b) 40

వివరణ:
సంఖ్యలు = 3x, 4x.

వాటి LCM = 12x.

12x = 480
x = 40

కాబట్టి HCF = 40.

---

Q15. HCF and LCM

The HCF of two numbers is 21 and their LCM is 221 times the HCF. If one of the numbers lies between 200 and 300, then the sum of the digits of the other number is:

Options:

• (a) 14
• (b) 17
• (c) 18
• (d) 15

Answer: (d) 15

వివరణ:
HCF = 21.

LCM = 221 × 21 = 4641

రెండు సంఖ్యల గుణనఫలం:

21 × 4641 = 97461

200–300 మధ్యలో ఉన్న సంఖ్య 273.

ఇతర సంఖ్య:

97461 ÷ 273 = 357

357 అంకెల మొత్తం:

3 + 5 + 7 = 15

---

Q16. HCF, LCM and Ratio

The HCF of two numbers is 5 and their LCM is 175. If the ratio of the two numbers is 5 : 7, the larger of the two numbers is:

Options:

• (a) 35
• (b) 25
• (c) 45
• (d) 75

Answer: (a) 35

వివరణ:
సంఖ్యలు = 5x, 7x.

LCM = 35x.

35x = 175
x = 5.

పెద్ద సంఖ్య = 7 × 5 = 35.

---

Q17. Three Numbers

Three numbers are in the ratio of 3 : 4 : 5 and their LCM is 2400. Their HCF is:

Options:

• (a) 40
• (b) 80
• (c) 120
• (d) 200

Answer: (a) 40

వివరణ:
సంఖ్యలు = 3x, 4x, 5x.

3, 4, 5ల LCM = 60.

అందువల్ల,

60x = 2400
x = 40

కాబట్టి HCF = 40.

---

Q18. HCF and LCM

Two numbers, both greater than 29, have HCF 29 and LCM 4147. The sum of the numbers is:

Options:

• (a) 666
• (b) 669
• (c) 696
• (d) 966

Answer: (c) 696

వివరణ:
4147 ÷ 29 = 143.

143 = 11 × 13.

కాబట్టి సంఖ్యలు:

29 × 11 = 319
29 × 13 = 377

మొత్తం = 319 + 377 = 696.

---

Q19. Prime Numbers

L.C.M. of two prime numbers x and y (x > y) is 161. The value of 3y − x is:

Options:

• (a) −2
• (b) −1
• (c) 1
• (d) 2

Answer: (a) −2

వివరణ:
161 = 7 × 23.

కాబట్టి రెండు Prime Numbers:

x = 23, y = 7.

3y − x = 3(7) − 23
= 21 − 23
= −2.

---

Q20. HCF of Three Numbers

Find the HCF of 132, 204 and 228.

Options:

• (a) 12
• (b) 18
• (c) 6
• (d) 21

Answer: (a) 12

వివరణ:
132 = 12 × 11
204 = 12 × 17
228 = 12 × 19

కాబట్టి మూడు సంఖ్యలకు సాధారణ గరిష్ఠ భాజకం 12.

---

Q21. LCM of 2a, 5a and 7a

If three numbers are 2a, 5a and 7a, what will be their LCM?

Options:

• (a) 70a
• (b) 65a
• (c) 75a
• (d) 70a³

Answer: (a) 70a

వివరణ:
2, 5, 7 పరస్పరం prime numbers.

LCM(2, 5, 7) = 2 × 5 × 7 = 70.

కాబట్టి:

LCM(2a, 5a, 7a) = 70a.

---

Q22. Greatest Number Dividing Exactly

The greatest number that exactly divides 105, 1001 and 2436 is:

Options:

• (a) 3
• (b) 7
• (c) 11
• (d) 21

Answer: (b) 7

వివరణ:
మూడు సంఖ్యలను ఖచ్చితంగా భాగించే అత్యధిక సంఖ్య అంటే వాటి HCF.

HCF(105, 1001, 2436) = 7.

అందువల్ల సమాధానం 7.

---

Q23. Fractions

The smallest fraction, which each of 6/7, 5/14 and 10/21 will divide exactly, is:

Options:

• (a) 30/7
• (b) 30/98
• (c) 60/147
• (d) 50/294

Answer: (a) 30/7

వివరణ:
భిన్నాల LCM సూత్రం:

LCM = Numerators యొక్క LCM / Denominators యొక్క HCF

Numerators: 6, 5, 10
LCM = 30

Denominators: 7, 14, 21
HCF = 7

అందువల్ల:

LCM = 30/7 = 30/7.

---

Q24. Same Remainder

The least multiple of 13, which on dividing by 4, 5, 6, 7 and 8 leaves remainder 2 in each case, is:

Options:

• (a) 840
• (b) 842
• (c) 2520
• (d) 2522

Answer: (d) 2522

వివరణ:
ప్రతి సందర్భంలో శేషం 2 కాబట్టి:

సంఖ్య − 2 అనేది 4, 5, 6, 7, 8లతో పూర్తిగా భాగించబడాలి.

LCM(4,5,6,7,8) = 840.

కాబట్టి సంఖ్య రూపం:

840k + 2

ఇది 13 యొక్క గుణిజం కూడా కావాలి.

k = 3 తీసుకుంటే:

840 × 3 + 2 = 2522

2522 ÷ 13 = 194.

కాబట్టి 2522 సరైన సమాధానం.

---

Q25. Ratio and LCM

The ratio of two numbers is 3 : 4 and their LCM is 120. The sum of the numbers is:

Options:

• (a) 70
• (b) 140
• (c) 35
• (d) 105

Answer: (a) 70

వివరణ:
సంఖ్యలు = 3x, 4x.

LCM = 12x.

12x = 120
x = 10.

సంఖ్యలు:

3 × 10 = 30
4 × 10 = 40

మొత్తం = 30 + 40 = 70.

---

📊 Final Answer Key

Q.No.	Answer	ప్రధాన కాన్సెప్ట్
11	(d) 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7² × 11	LCM
12	(c) 0.3 m	HCF
13	(c) 66	Product = HCF × LCM
14	(b) 40	Ratio + LCM
15	(d) 15	HCF + LCM
16	(a) 35	Ratio + LCM
17	(a) 40	Three numbers
18	(c) 696	HCF + LCM
19	(a) −2	Prime numbers
20	(a) 12	HCF
21	(a) 70a	LCM
22	(b) 7	HCF
23	(a) 30/7	Fractions LCM
24	(d) 2522	Same remainder
25	(a) 70	Ratio + LCM

⭐ ముఖ్యంగా గుర్తుంచుకోవాల్సిన 5 సూత్రాలు

1. Product = HCF × LCM

2. Ratio a : b అయితే సంఖ్యలు = ax, bx

3. Equal maximum pieces → HCF

4. Least number divisible by given numbers → LCM

5. Same remainder r → Number − r is divisible by the LCM.

---

జాబ్ ప్రిపరేషన్ హబ్ ఫాలో అవ్వండి – ప్రభుత్వ ఉద్యోగం సాధించండి

ఎంప్లాయ్మెంట్ న్యూస్ వీక్లీలు ఇక్కడ క్లిక్ చేసి చూడండి

అప్లై చెయ్యడానికి చివరిరోజు దగ్గర పడుతున్న ఉద్యోగాల వివరాలు ఇక్కడ క్లిక్ చేసి చూడండి

---

🎵 బుందేల్‌ఖండ్‌కు చెందిన దృష్టి లోపం ఉన్న గాయకుడు సునీల్ లోధి – స్ఫూర్తిదాయక ప్రయాణం 25 ఏళ్ల సునీల్ లోధి మధ్యప్రదేశ్‌లోని బుందేల్‌ఖండ్ ప్రాంతానికి చెందిన దృష్టి లోపం ఉన్న జానపద గాయకుడు. చిన్నప్పటి నుంచే చూపు సమస్య ఉన్నప్పటికీ, దానిని తన జీవితానికి అడ్డంకిగా భావించకుండా సంగీతాన్ని తన బలంగా మార్చుకున్నారు. 🎶 గ్రామాల నుంచి బాలీవుడ్ వరకు సునీల్‌కు సుమారు 10–11 ఏళ్ల వయసులోనే సంగీతంపై ఆసక్తి పెరిగింది. ఎలాంటి అధికారిక సంగీత శిక్షణ లేదా గురువు లేకుండానే పాటలు నేర్చుకున్నారు. చేతిలో తంబూరా పట్టుకుని గ్రామాల్లో, స్థానిక కార్యక్రమాల్లో, చివరకు లోకల్ రైళ్లలో కూడా బుందేలీ జానపద పాటలు, భజనలు పాడేవారు. ప్రముఖ గాయని లతా మంగేష్కర్ పాటలను వింటూ తన గానాన్ని అభివృద్ధి చేసుకున్నట్లు ఆయన తెలిపారు. 📱 సోషల్ మీడియా ద్వారా గుర్తింపు సునీల్ పాటలను Bundeli Duniya అనే వేదికలో ప్రచురించడం ప్రారంభించారు. ఆయన పాడిన “More Sankat Ke Kataiya” అనే హనుమాన్ భజన్‌కు ఆన్‌లైన్‌లో 2.9 కోట్లకు పైగా వీక్షణలు రావడంతో ఆయన దేశవ్యాప్తంగా గుర్తింపు పొందారు. 🎬 బాలీవుడ్‌లో అవకాశం ఆయన గానాన్ని సంగీత నిర్మాత, దర్శకుడు పంకజ్ VRK గుర్తించారు. అనంతరం సునీల్‌ను ముంబైకి పిలిచి, సాయి బాబా స్టూడియోలో ఎనిమిది పాటలు రికార్డ్ చేయించారు. వాటిలో “Maine Tere Hi Bharose” పాట Hanuman Ansh చిత్రంలో చోటు చేసుకుంది. ఈ చిత్రం నీమ్ కరోలి బాబా ఆధ్యాత్మిక జీవితం, ప్రయాణం ఆధారంగా రూపొందింది. 2026 ఆగస్టు 7న విడుదలైంది 🏅 మధ్యప్రదేశ్ ప్రభుత్వ గుర్తింపు మధ్యప్రదేశ్ ముఖ్యమంత్రి డా. మోహన్ యాదవ్ సునీల్‌ను, ఆయన తల్లిదండ్రులను సత్కరించారు. ఆయన ప్రతిభను గుర్తిస్తూ ₹1 లక్ష గౌరవ వేతనం అందించనున్నట్లు ప్రకటించారు. అలాగే ఆయన చూపు మెరుగుపడేందుకు అవసరమైన వైద్య సహాయ అవకాశాలను పరిశీలించేందుకు ప్రభుత్వం సహకరిస్తుందని తెలిపారు. 🌟 ఈ కథ చెప్పే సందేశం సునీల్ లోధి కథ ప్రతిభకు పరిస్థితులు అడ్డంకి కావని నిరూపిస్తుంది. గ్రామాలు, రైళ్లు, చిన్న కార్యక్రమాల్లో పాటలు పాడుతూ ప్రారంభమైన ఆయన ప్రయాణం చివరకు దేశవ్యాప్తంగా ప్రేక్షకులకు చేరింది. “అవకాశం కోసం ఎదురుచూడకుండా, తనకు ఉన్న ప్రతిభను నిరంతరం కొనసాగిస్తే ఒక రోజు ప్రపంచమే మన గొంతును వినగలదు” అనే స్ఫూర్తిని ఆయన ప్రయాణం అందిస్తుంది. మూల కథనం – Times of India